【題目】為了充分利用空間，在確定公園的設(shè)計(jì)方案時(shí)，準(zhǔn)備利用公園的一角∠MON兩邊為邊，用總長(zhǎng)為16m的圍欄在公園中圍成了如圖所示的①②③三塊區(qū)域，其中區(qū)域①為直角三角形，區(qū)城②③為矩形，而且這三塊區(qū)城的面積相等．

（1）設(shè)OB的長(zhǎng)度為xm，則OE+DB的長(zhǎng)為　 　m．

（2）設(shè)四邊形OBDG的面積為ym2，求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；

（3）x為何值時(shí)，y有最大值？最大值是多少？

【答案】（1）16－3x;（2）y=﹣x2+12x (0＜x＜)；（3）當(dāng)x＝時(shí)，y有最大值，最大值是16平方米

【解析】

（1）根據(jù)三角形和矩形的面積得到EGOE=CFEF=CFOF，得到EG=DE=CF=OB=x，于是得到結(jié)論；（2）由（Ⅰ）知OE+DB=16-3x，得到OE=DB=8-1.5x，根據(jù)矩形的面積公式即可得到結(jié)論；（3）根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)即可得到結(jié)論．

解：（1）由題意得，S△OEG＝S矩形CDEF＝S矩形OBCF，

∴EGOE＝CFEF＝CFOF，

∴EF＝OF＝OE，

∴EGOE＝OECF，

∴EG＝DE＝CF＝OB＝xm，

∴OE+DB＝（16﹣3x）m，

故答案為：（16﹣3x）．

（2）由（1）知OE+DB＝16﹣3x，

∴OE＝DB＝8﹣1.5x，

∴y＝，

∵

∴0＜x＜．

（3）∵y＝，

∵﹣＜0，且0＜x＜，

∴拋物線開口向下

∴當(dāng)x＝時(shí)，y有最大值，最大值是16平方米．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知矩形ABCD中，AB＝10，BC＝4，點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度沿AB方向向B運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)Q從點(diǎn)C出發(fā)，以每秒2個(gè)單位長(zhǎng)度沿CD方向向D運(yùn)動(dòng)，如果P、Q兩點(diǎn)同時(shí)出發(fā)，問幾秒后以△BPQ是直角三角形？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】二次函數(shù)的圖象如圖所示，以下結(jié)論：①abc＞0；②4ac＜b2；③2a+b＞0；④其頂點(diǎn)坐標(biāo)為（，﹣2）；⑤當(dāng)x＜時(shí)，y隨x的增大而減��；⑥a+b+c＞0正確的有（　　）

A. 3個(gè) B. 4個(gè) C. 5個(gè) D. 6個(gè)

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，已知正方形的邊長(zhǎng)為，是邊上一點(diǎn)，，將，分別沿折痕，向內(nèi)折疊，點(diǎn)，在點(diǎn)處重合，過點(diǎn)作，交的延長(zhǎng)線于.則下列結(jié)論正確的有（ ）

①；②為等腰直角三角形；③點(diǎn)是的中點(diǎn)；④.

A.個(gè)B.個(gè)C.個(gè)D.個(gè)

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知，正方形ABCD的邊長(zhǎng)為4，點(diǎn)E是對(duì)角線BD延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，AE=BD．將△ABE繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)α度（0°＜α＜360°）得到△AB′E′，點(diǎn)B、E的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別為B′、E′．

（1）如圖1，當(dāng)α=30°時(shí)，求證：B′C=DE；

（2）連接B′E、DE′，當(dāng)B′E=DE′時(shí)，請(qǐng)用圖2求α的值；

（3）如圖3，點(diǎn)P為AB的中點(diǎn)，點(diǎn)Q為線段B′E′上任意一點(diǎn)，試探究，在此旋轉(zhuǎn)過程中，線段PQ長(zhǎng)度的取值范圍為　 　．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】現(xiàn)在很多家庭都使用折疊型西餐桌來節(jié)省空間，兩邊翻開后成圓形桌面（如圖1）．餐桌兩邊AB和CD平行且相等（如圖2），小華用皮帶尺量出AC＝2米，AB＝1米，那么桌面翻成圓桌后，桌子面積會(huì)增加_____平方米．（結(jié)果保留π）

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】一艘輪船自西向東航行，在A處測(cè)得東偏北30°方向有一座小島C，繼續(xù)向東航行60海里到達(dá)B處，測(cè)得小島C此時(shí)在輪船的東偏北45°方向上．之后，輪船繼續(xù)向東航行多少海里，距離小島C最近？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，拋物線y＝ax2+bx+c(a≠0)與y軸交于點(diǎn)C，與x軸交于A，B兩點(diǎn)，其中點(diǎn)B的坐標(biāo)為B(4，0)，拋物線的對(duì)稱軸交x軸于點(diǎn)D，CE∥AB，并與拋物線的對(duì)稱軸交于點(diǎn)E現(xiàn)有下列結(jié)論：①b2﹣4a＜0；②b＞0；③5a+b＜0；④AD+CE＝4．其中正確結(jié)論個(gè)數(shù)為( )

A. 4 B. 3 C. 2 D. 1

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】 如圖，直線交軸于點(diǎn)，交軸于點(diǎn)，拋物線經(jīng)過點(diǎn)，交軸于點(diǎn)．點(diǎn)為拋物線上一動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)作軸的垂線，交直線于點(diǎn)，設(shè)點(diǎn)的橫坐標(biāo)為．

（1）求拋物線的解析式；

（2）當(dāng)點(diǎn)在直線下方的拋物線上運(yùn)動(dòng)時(shí)，求線段長(zhǎng)度的最大值；

（3）若點(diǎn)是平面內(nèi)任意一點(diǎn)，是否存在點(diǎn)，使以，，，為頂點(diǎn)的四邊形為菱形？若存在，請(qǐng)直接出的值；若不存在，請(qǐng)說明理由．

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