有依次排列的3個數:3,9,8,對任意相鄰的兩個數,都用右邊的數減去左邊的數,所得之差寫在這兩個數之間,可產生一個新數串:3,6,9,-1,8,這稱為第一次操作;做第二次同樣的操作后也可產生一個新數串:3,3,6,3,9,-10,-1,9,8,繼續(xù)依次操作下去.問:從數串3,9,8開始操作第一百次以后所產生的那個新數串的所有數之和是多少?
【答案】分析:根據題意,計算可得第1次操作后所得數串為:3,6,9,-1,8;進而可得第2次操作后所得數串;分析可得其規(guī)律,運用規(guī)律可得答案.
解答:解:一個依次排列的n個數組成一個數串:a1,a2,a3,…,an
依題設操作方法可得新增的數為:a2-a1,a3-a2,a4-a3,an-an-1
所以,新增數之和為:(a2-a1)+(a3-a2)+(a4-a3)+…+(an-an-1)=an-a1
原數串為3個數:3,9,8
第1次操作后所得數串為:3,6,9,-1,8
根據(*)可知,新增2項之和為:6+(-1)=5=8-3
第2次操作后所得數串為:
3,3,6,3,9,-10,-1,9,8
根據(*)可知,新增2項之和為:3+3+(-10)+9=5=8-3
按這個規(guī)律下去,第100次操作后所得新數串所有數的和為:
(3+9+8)+100×(8-3)=520 (本題(10分),直接寫出正確答案得3分)
點評:本題要求學生通過觀察,分析、歸納并發(fā)現其中的規(guī)律,并應用發(fā)現的規(guī)律解決問題.