Question

如圖，AB是⊙O的直徑，C是⊙O上一點，AC平分∠BAD；AD⊥ CD，垂足為D．

(1)求證：CD是⊙O的切線

(2)若⊙O的直徑為5，CD＝2．求AC的長．

 

Answer 1

【答案】

（1）CD是⊙O的切線。（2）AC=2.

【解析】

試題分析：．解：（1）連接OC,∵AC平分∠BAD,∴∠DAC=∠BAC∵OC=OA∴∠BAC=∠ACO,又∵∠D=90°∴∠OCD=90°∴CD是⊙O的切線。

(2)連接BC．

∵AB是直徑，

∴∠ACB＝90°＝∠ADC，

∵∠OAC＝∠OCA，

∴△ADC∽△ACB，

∴，AC²=5AD

在Rt△ADC中，AC²= AD²+4

∴AD²+4=5AD

∴AD＝4，

∴AC＝2

考點：圓切線判定，相似三角形判定性質，直角三角形性質。

點評：熟知以上判定，性質，結合已知可求之，注意點；求切線時，常常連接點到圓心的線段，來證明，本題難度不大，屬于基礎題。