如圖所示,在△ABC中,∠ACB=90°,∠B=45°,且AC=BC,AD是BC邊上的中線,過C作AD的垂線交AB于點C,交AD于點F,連接DE.

求證:∠ADC=∠BDE.

答案:略
解析:

證明:過點BBHBCCE的延長線于點H

∵∠CAD+∠ACF=90°

BCH+∠ACF=90°

∴∠CAD=BCH

在△ACD和△CBH中,

∴△ACD≌△CBG(ASA)

∴∠ACD=H,CD=BH

CD=BD,∴BD=BH,

又∵∠ABC+∠EBH=90°,∠ABC=45°,

∴∠EBH=45°∴∠ABC=EBH

在△BED和△BEH中,

∴△BED≌△BEH(SAS)

∴∠BDE=H,又∴∠ADC=H

∴∠ADC=BDE

 


提示:

欲證∠ADC=BDE,可考慮證明三角形全等,但它們所在的三角形不全等,∠ADCRtACD中,它的較長直角邊為AC,故想到構(gòu)造一個直角三角形,使它的較長直角邊等于AC,想到過點BBHBC,交CE延長線于點H


練習冊系列答案
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