Question

（2012•哈爾濱模擬）甲、乙兩人從A地前往B地，AB兩地的路程為180千米，乙的速度是甲的速度的1.5倍，甲比乙早出發(fā)0.5小時(shí)，結(jié)果甲比乙晚到0.5小時(shí)．
（1）求甲乙兩人的速度分別是多少？
（2）甲到達(dá)B地后與乙同時(shí)按原速度返回A地，若它們由B地返回A地的過程中所行走路程的和不少于150千米，則它們至少要行走多少小時(shí)？

Answer 1

分析：（1）設(shè)甲的速度是x千米/時(shí)，則乙的速度是1.5x千米/時(shí)，由題意得等量關(guān)系：甲行走180千米的時(shí)間=乙行走180千米的時(shí)間+甲比乙早出發(fā)0.5小時(shí)+甲比乙晚到0.5小時(shí)，根據(jù)等量關(guān)系可以列出方程；
（2）設(shè)它們行走了y小時(shí)，由題意得不等關(guān)系：甲行走y小時(shí)的路程+乙行走y小時(shí)的路程≥150千米，根據(jù)不等關(guān)系可以列出不等式，解不等式即可．

解答：解：（1）設(shè)甲的速度是x千米/時(shí)，則乙的速度是1.5x千米/時(shí)，由題意得：

180

x

=

180

1.5x

+0.5+0.5，
解得：x=60，
經(jīng)檢驗(yàn)：x=60是原分式方程的解，
則1.5x=1.5×6-=90，
答：甲的速度是60千米/時(shí)，則乙的速度是90千米/時(shí)；

（2）設(shè)它行走了y小時(shí)，由題意得：
60y+90y≥150，
解得：y≥1，
答：它們至少走了1小時(shí)．

點(diǎn)評：此題主要考查了分式方程的應(yīng)用與一元一次不等式的應(yīng)用，關(guān)鍵是讀懂題意，求出甲和乙的速度．