Question

已知：面積為16的△ABC中兩中線AD⊥BE，若AD：BE=2：3，則BE=

1. A.
   2
2. B.
   4
3. C.
   6
4. D.
   8

Answer 1

C
分析：由于三角形的中線把三角形分成面積相等的兩部分，則有△ABD和△ADC的面積相等，均為8，而AD⊥BE，有S_△ABD=AD•BE=8，再把AD：BE=2：3變形后代入，即可求得BE的值．
解答：解：如圖：AD與BE交于點F．
∵AD與BE交于點F，
∴點F是三角形的重心，
∴BF=BE，
∴AD是中線，△ABC的面積為16，
∴S_△ABD=S_△ADC=8．
∵AD⊥BE，
∴S_△ABD=AD•BF=AD•BE=8①，
∵AD：BE=2：3，
∴AD=BE②，
把②代入①得：BE=6．
故選C．
點評：本題利用了中線的性質(zhì)、重心的性質(zhì)和三角形的面積公式求解．