解：（1）方程的兩邊同乘2（x-3），得
2（x-2）=x-3+2，
解得x=3．
檢驗：把x=3代入2（x-3）=0．
x=3是原方程的增根，
∴原方程無解．
（2）方程的兩邊同乘（x-4），得
5-x-1=x-4，
解得x=4．
檢驗：把x=4代入（x-4）=0．
x=4是原方程的增根，
∴原方程無解．
（3）方程的兩邊同乘（x+1）（x-1），得
2（x-1）+3（x+1）=6，
解得x=1．
檢驗：把x=1代入（x+1）（x-1）=0．
x=1是原方程的增根，
∴原方程無解．
（4）方程的兩邊同乘（x+2）（x-2），得
（x-2）2-16=（x+2）2，
解得x=-2．
檢驗：把x=-2代入（x+2）（x-2）=0．
x=-2是原方程的增根，
∴原方程無解．
（5）方程的兩邊同乘x（x-1），得
6x+3（x-1）=x+5，
解得x=1．
檢驗：把x=1代入x（x-1）=0．
x=1是原方程的增根，
∴原方程無解．
（6）方程的兩邊同乘x（x-1），得
x2-2（x-1）=x（x-1），
解得x=2．
檢驗：把x=2代入x（x-1）=2≠0．
∴原方程的解為：x=2．
分析：（1）觀察可得最簡公分母是2（x-3），方程兩邊乘最簡公分母，可以把分式方程轉化為整式方程求解．
（2）觀察可得最簡公分母是（x-4），方程兩邊乘最簡公分母，可以把分式方程轉化為整式方程求解．
（3）觀察可得最簡公分母是（x+1）（x-1），方程兩邊乘最簡公分母，可以把分式方程轉化為整式方程求解．
（4）觀察可得最簡公分母是（x+2）（x-2），方程兩邊乘最簡公分母，可以把分式方程轉化為整式方程求解．
（5）觀察可得最簡公分母是x（x-1），方程兩邊乘最簡公分母，可以把分式方程轉化為整式方程求解．
（6）觀察可得最簡公分母是x（x-1），方程兩邊乘最簡公分母，可以把分式方程轉化為整式方程求解．
點評：本題考查了分式方程的解法，注：（1）解分式方程的基本思想是“轉化思想”，把分式方程轉化為整式方程求解．
（2）解分式方程一定注意要驗根．
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