Question

如圖，點F在平行四邊形ABCD的邊AB的延長線上，連接DF交BC于點E．則圖中與△BEF相似的三角形有（ ）

A．1個
B．2個
C．3個
D．4個

Answer 1

【答案】分析：由平行四邊形ABCD的性質可知對邊互相平行，即DC與AF平行得到兩對內錯角相等，BE與AD平行兩對同位角相等，分別利用兩組對應角相等的兩三角形相似即可得證．
解答：解：有2個三角形與△BEF相似，分別是△CED，△ADF，
證明：∵四邊形ABCD為平行四邊形，
∴DC∥AF，
∴∠CDE=∠EFB，∠C=∠EBF，
∴△BEF∽△CED；
：∵四邊形ABCD為平行四邊形，
∴BE∥AD，
∴∠A=∠EBF，∠ADF=∠BEF，
∴△BEF∽△ADF．
故選B．
點評：此題考查了平行四邊形的性質，以及三角形相似的判斷．
證明三角形相似的方法有：
1、兩組對應角相等的兩三角形相似；
2、兩邊對應成比例且夾角相等的兩三角形相似；
3、三邊對應成比例的兩三角形相似．