如圖,點F在平行四邊形ABCD的邊AB的延長線上,連接DF交BC于點E.則圖中與△BEF相似的三角形有( )

A.1個
B.2個
C.3個
D.4個
【答案】分析:由平行四邊形ABCD的性質可知對邊互相平行,即DC與AF平行得到兩對內錯角相等,BE與AD平行兩對同位角相等,分別利用兩組對應角相等的兩三角形相似即可得證.
解答:解:有2個三角形與△BEF相似,分別是△CED,△ADF,
證明:∵四邊形ABCD為平行四邊形,
∴DC∥AF,
∴∠CDE=∠EFB,∠C=∠EBF,
∴△BEF∽△CED;
:∵四邊形ABCD為平行四邊形,
∴BE∥AD,
∴∠A=∠EBF,∠ADF=∠BEF,
∴△BEF∽△ADF.
故選B.
點評:此題考查了平行四邊形的性質,以及三角形相似的判斷.
證明三角形相似的方法有:
1、兩組對應角相等的兩三角形相似;
2、兩邊對應成比例且夾角相等的兩三角形相似;
3、三邊對應成比例的兩三角形相似.
練習冊系列答案
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3、如圖,在平行四邊行ABCD中,對角線AC和BD相交于點O,則下面條件能判定平行四邊行ABCD是矩形的是( �。�

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(1)矩形ABCD的面積為
192
192

(2)第1個平行四邊行OBB1C的面積為
96
96

第2個平行四邊形A1B1C1C的面積為
48
48
;
(3)第n個平行四邊形的面積為
192×(
1
2
)n
(或
192
2n
192×(
1
2
)n
(或
192
2n

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如圖所示,在平行四邊行ABCD中,AD=3,∠DAB=60°,B點坐標為(3,0).則A、D、C三點的坐標分別為A________、D________、C________.

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同步練習冊答案
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