將1234567891011121314…依次寫(xiě)到1997個(gè)數(shù)字，組成一個(gè)1997位數(shù)，那么此數(shù)除以9的余數(shù)是多少？
分析：首先求出這個(gè)1997位數(shù)是從1開(kāi)始，依次寫(xiě)到了701，繼續(xù)寫(xiě)了702的前面兩個(gè)數(shù)字，再根據(jù)每相鄰9個(gè)數(shù)之和必可被9整除，然后由701÷9=77余8，即可得余數(shù)只能由后面8個(gè)數(shù)及70組成的數(shù)：即69469569669769869970070170除以9的余數(shù)決定，則可求得答案．
解答：解：∵從1開(kāi)始，依次寫(xiě)到9，一共9個(gè)數(shù)字，組成一個(gè)9位數(shù)，
從1開(kāi)始，依次寫(xiě)到99，一共9+2×90=189個(gè)數(shù)字，組成一個(gè)189位數(shù)，
從1開(kāi)始，依次寫(xiě)到999，一共9+2×90+3×900=2889個(gè)數(shù)字，組成一個(gè)2889位數(shù)，
而2889＞1997，
∴將1234567891011121314…依次寫(xiě)到1997個(gè)數(shù)字，組成一個(gè)1997位數(shù)時(shí)，最后寫(xiě)出的一個(gè)數(shù)是三位數(shù)，
∵（1997-189）÷3=602余2，即三位數(shù)寫(xiě)了完整的602個(gè)，
又602+99=701，
∴從1開(kāi)始，依次寫(xiě)到701，再寫(xiě)了702的前面兩個(gè)數(shù)字，組成一個(gè)1997位數(shù)．
設(shè)相鄰的9個(gè)數(shù)第一個(gè)為n，則其他分別為n+1，n+2，一直到n+8，
∵n+n+1+n+2+…n+8=9n+36，能被9整除，
∴每相鄰9個(gè)數(shù)之和必可被9整除，
∵701÷9=77余8，
∴余數(shù)只能由后面8個(gè)數(shù)及70組成的數(shù)決定，
而69469569669769869970070170除以9的余數(shù)為7，
∴組成的這個(gè)1997位數(shù)除以9的余數(shù)為7．
答：此數(shù)除以9的余數(shù)是7．
點(diǎn)評(píng)：此題考查了帶余數(shù)除法的知識(shí)，難度較大，解題的關(guān)鍵是抓住每相鄰9個(gè)數(shù)之和必可被9整除，得到新的自然數(shù)除以9的余數(shù)只能由后面8個(gè)數(shù)及70組成的數(shù)決定．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2012屆重慶八中九年級(jí)3月月考數(shù)學(xué)試卷（帶解析） 題型：解答題

進(jìn)入三月以來(lái)，重慶的氣溫漸漸升高，羽絨服進(jìn)入了銷(xiāo)售淡季。為此重慶某百貨公司對(duì)某品牌的A款羽絨服進(jìn)行了清倉(cāng)大處理。已知A款羽絨服的銷(xiāo)售價(jià)格y元與第x天（1≤x≤10，且為整數(shù)）之間的關(guān)系可用如下表表示：

時(shí)間(x天)
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
售價(jià)y(元/件)
550
500
450
400
350
300
300
300
300
300
在銷(xiāo)售的前6天,A款羽絨服的銷(xiāo)售數(shù)量（件）與第x天的關(guān)系式為=20x+40(1≤x≤6且為整數(shù));后4天（7≤x≤10,且為整數(shù)）的銷(xiāo)售數(shù)量件與第x天的關(guān)系如圖所示
（1）  請(qǐng)觀(guān)察題中表格，用所學(xué)過(guò)的一次函數(shù)、反比例函數(shù)或二次函數(shù)的有關(guān)知識(shí)，直接寫(xiě)出y與x之間的函數(shù)關(guān)系式，根據(jù)如圖所示的變化趨勢(shì)，直接寫(xiě)出與x之間的一次函數(shù)關(guān)系式.
（2）  若A款羽絨服的進(jìn)價(jià)為每件200元，該專(zhuān)柜共有5個(gè)員工，每位員工每天的工資為100元，該專(zhuān)柜每天所需的固定支出為1000元，請(qǐng)結(jié)合上述信息，求這10天內(nèi)哪天的利潤(rùn)最大，并求出這個(gè)最大利潤(rùn)。
（3）  在第（2）問(wèn)的前提下，為了提高收益、減少庫(kù)存，商場(chǎng)在第11天作出以下決定：第11-15天繼續(xù)維持A款羽絨服的售價(jià)，結(jié)果每天的銷(xiāo)售量均與第10天的持平，同時(shí)在第11-15天將B款羽絨服也作為促銷(xiāo)商品，而且作為銷(xiāo)售重點(diǎn)，已知B款羽絨服的進(jìn)價(jià)仍為200元每件，銷(xiāo)售價(jià)格比A款羽絨服取得最大利潤(rùn)當(dāng)天的售價(jià)降低了a％，而每天銷(xiāo)售量則比第10天A款羽絨服的銷(xiāo)量提高了2a％，最后5天A、B兩款羽絨服的總利潤(rùn)為27100元，請(qǐng)你參考以下數(shù)據(jù)，計(jì)算出a的值。
參考數(shù)據(jù)：

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2011屆安徽省安慶市中考模擬一模數(shù)學(xué)卷 題型：解答題


．某商店在1­—10月份的時(shí)間銷(xiāo)售A、B兩種電子產(chǎn)品，已知產(chǎn)品A每個(gè)月的售價(jià)(元)
與月份(且為整數(shù))之間的關(guān)系可用如下表格表示：

時(shí)間(月)
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
售價(jià)(元)
720
360
240
180
144
120
120
120
120
120
已知產(chǎn)品A的進(jìn)價(jià)為140元/件，A產(chǎn)品的銷(xiāo)量(件)與月份的關(guān)系式為已知B產(chǎn)品的進(jìn)價(jià)為450元/件，產(chǎn)品B的售價(jià)(元)與月份(且為整數(shù))之間的函數(shù)關(guān)系式為，產(chǎn)品B的銷(xiāo)量(件)與月份的關(guān)系可用如下的圖像反映．
已知該商店每個(gè)月需固定支出500元的物管雜費(fèi)以及5個(gè)員工的工資，已知員工每人每月的工資為1500元．請(qǐng)結(jié)合上述信息解答下列問(wèn)題：

(1)請(qǐng)觀(guān)察表格與圖像，用我們所學(xué)習(xí)的一次函數(shù)，反比例函數(shù)，或者二次函數(shù)寫(xiě)出與的
函數(shù)關(guān)系式，與的函數(shù)關(guān)系式；
(2)試表示出商店每月銷(xiāo)售A、B兩種產(chǎn)品的總利潤(rùn)(將每月必要的開(kāi)支除去)與月份的
函數(shù)關(guān)系式，并求出該商店在哪個(gè)月時(shí)獲得最大利潤(rùn)；
(3)為了鼓勵(lì)員工的積極性，在最后4個(gè)月的銷(xiāo)售期間商店老板決定獎(jiǎng)勵(lì)員工，除了正常的
工資外，每賣(mài)一件A產(chǎn)品，每個(gè)員工都提成0.75元，每賣(mài)一件B產(chǎn)品每個(gè)員工都提成10
元，這樣A產(chǎn)品的銷(xiāo)量將每月減少件，而B(niǎo)產(chǎn)品的銷(xiāo)量將每月增加件；請(qǐng)問(wèn)在第幾月時(shí)總利潤(rùn)(除去當(dāng)月所有支出部分)可達(dá)到16750元？
(參考數(shù)據(jù)：)

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2011-2012學(xué)年重慶市萬(wàn)州區(qū)巖口復(fù)興學(xué)校九年級(jí)（上）期中數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

某商店在1-10月份的時(shí)間銷(xiāo)售A、B兩種電子產(chǎn)品，已知產(chǎn)品A每個(gè)月的售價(jià)y（元）與月份x（1≤x≤10，且x為整數(shù)）之間的關(guān)系可用如下表格表示：
時(shí)間x（月）12345678910
售價(jià)y（元）720360240180144120120120120120
已知產(chǎn)品A的進(jìn)價(jià)為140元/件，A產(chǎn)品的銷(xiāo)量z（件）與月份x的關(guān)系式為z=20x；已知B產(chǎn)品的進(jìn)價(jià)為450元/件，產(chǎn)品B的售價(jià)m（元）與月份x（1≤x≤10，且x為整數(shù)）之間的函數(shù)關(guān)系式為m=-20x+750，產(chǎn)品B的銷(xiāo)量p（件）與月份x的關(guān)系可用如下的圖象反映．

已知該商店每個(gè)月需固定支出500元的物管雜費(fèi)以及5個(gè)員工的工資，已知員工每人每月的工資為1500元．請(qǐng)結(jié)合上述信息解答下列問(wèn)題：
（1）請(qǐng)觀(guān)察表格與圖象，用我們所學(xué)習(xí)的一次函數(shù)，反比例函數(shù)，或者二次函數(shù)寫(xiě)出y與x的函數(shù)關(guān)系式，p與x的函數(shù)關(guān)系式；
（2）試表示出商店每月銷(xiāo)售A、B兩種產(chǎn)品的總利潤(rùn)W（將每月必要的開(kāi)支除去）與月份x的函數(shù)關(guān)系式，并求出該商店在哪個(gè)月時(shí)獲得最大利潤(rùn)；
（3）為了鼓勵(lì)員工的積極性，在最后4個(gè)月的銷(xiāo)售期間商店老板決定獎(jiǎng)勵(lì)員工，除了正常的工資外，每賣(mài)一件A產(chǎn)品，每個(gè)員工都提成0.75元，每賣(mài)一件B產(chǎn)品每個(gè)員工都提成10元，這樣A產(chǎn)品的銷(xiāo)量將每月減少12x件，而B(niǎo)產(chǎn)品的銷(xiāo)量將每月增加15x件；請(qǐng)問(wèn)在第幾月時(shí)總利潤(rùn)（除去當(dāng)月所有支出部分）可達(dá)到16750元？
（參考數(shù)據(jù)：）

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2011-2012學(xué)年重慶市萬(wàn)州中學(xué)九年級(jí)（上）期中數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

某商店在1-10月份的時(shí)間銷(xiāo)售A、B兩種電子產(chǎn)品，已知產(chǎn)品A每個(gè)月的售價(jià)y（元）與月份x（1≤x≤10，且x為整數(shù)）之間的關(guān)系可用如下表格表示：
時(shí)間x（月）12345678910
售價(jià)y（元）720360240180144120120120120120
已知產(chǎn)品A的進(jìn)價(jià)為140元/件，A產(chǎn)品的銷(xiāo)量z（件）與月份x的關(guān)系式為z=20x；已知B產(chǎn)品的進(jìn)價(jià)為450元/件，產(chǎn)品B的售價(jià)m（元）與月份x（1≤x≤10，且x為整數(shù)）之間的函數(shù)關(guān)系式為m=-20x+750，產(chǎn)品B的銷(xiāo)量p（件）與月份x的關(guān)系可用如下的圖象反映．

已知該商店每個(gè)月需固定支出500元的物管雜費(fèi)以及5個(gè)員工的工資，已知員工每人每月的工資為1500元．請(qǐng)結(jié)合上述信息解答下列問(wèn)題：
（1）請(qǐng)觀(guān)察表格與圖象，用我們所學(xué)習(xí)的一次函數(shù)，反比例函數(shù)，或者二次函數(shù)寫(xiě)出y與x的函數(shù)關(guān)系式，p與x的函數(shù)關(guān)系式；
（2）試表示出商店每月銷(xiāo)售A、B兩種產(chǎn)品的總利潤(rùn)W（將每月必要的開(kāi)支除去）與月份x的函數(shù)關(guān)系式，并求出該商店在哪個(gè)月時(shí)獲得最大利潤(rùn)；
（3）為了鼓勵(lì)員工的積極性，在最后4個(gè)月的銷(xiāo)售期間商店老板決定獎(jiǎng)勵(lì)員工，除了正常的工資外，每賣(mài)一件A產(chǎn)品，每個(gè)員工都提成0.75元，每賣(mài)一件B產(chǎn)品每個(gè)員工都提成10元，這樣A產(chǎn)品的銷(xiāo)量將每月減少12x件，而B(niǎo)產(chǎn)品的銷(xiāo)量將每月增加15x件；請(qǐng)問(wèn)在第幾月時(shí)總利潤(rùn)（除去當(dāng)月所有支出部分）可達(dá)到16750元？
（參考數(shù)據(jù)：）

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2012年重慶市南岸區(qū)瑪瑙學(xué)校中考數(shù)學(xué)模擬試卷（二）（解析版） 題型：解答題

某商店在1-10月份的時(shí)間銷(xiāo)售A、B兩種電子產(chǎn)品，已知產(chǎn)品A每個(gè)月的售價(jià)y（元）與月份x（1≤x≤10，且x為整數(shù)）之間的關(guān)系可用如下表格表示：
時(shí)間x（月）12345678910
售價(jià)y（元）720360240180144120120120120120
已知產(chǎn)品A的進(jìn)價(jià)為140元/件，A產(chǎn)品的銷(xiāo)量z（件）與月份x的關(guān)系式為z=20x；已知B產(chǎn)品的進(jìn)價(jià)為450元/件，產(chǎn)品B的售價(jià)m（元）與月份x（1≤x≤10，且x為整數(shù)）之間的函數(shù)關(guān)系式為m=-20x+750，產(chǎn)品B的銷(xiāo)量p（件）與月份x的關(guān)系可用如下的圖象反映．

已知該商店每個(gè)月需固定支出500元的物管雜費(fèi)以及5個(gè)員工的工資，已知員工每人每月的工資為1500元．請(qǐng)結(jié)合上述信息解答下列問(wèn)題：
（1）請(qǐng)觀(guān)察表格與圖象，用我們所學(xué)習(xí)的一次函數(shù)，反比例函數(shù)，或者二次函數(shù)寫(xiě)出y與x的函數(shù)關(guān)系式，p與x的函數(shù)關(guān)系式；
（2）試表示出商店每月銷(xiāo)售A、B兩種產(chǎn)品的總利潤(rùn)W（將每月必要的開(kāi)支除去）與月份x的函數(shù)關(guān)系式，并求出該商店在哪個(gè)月時(shí)獲得最大利潤(rùn)；
（3）為了鼓勵(lì)員工的積極性，在最后4個(gè)月的銷(xiāo)售期間商店老板決定獎(jiǎng)勵(lì)員工，除了正常的工資外，每賣(mài)一件A產(chǎn)品，每個(gè)員工都提成0.75元，每賣(mài)一件B產(chǎn)品每個(gè)員工都提成10元，這樣A產(chǎn)品的銷(xiāo)量將每月減少12x件，而B(niǎo)產(chǎn)品的銷(xiāo)量將每月增加15x件；請(qǐng)問(wèn)在第幾月時(shí)總利潤(rùn)（除去當(dāng)月所有支出部分）可達(dá)到16750元？
（參考數(shù)據(jù)：）

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案