Question

如圖，AB為⊙O的直徑，點C在⊙O上，延長BC至點D，使DC=CB，延長DA與⊙O的另一個交點為E，連結AC，CE.

（1）求證：∠B=∠D；

（2）若AB=4，BC-AC=2，求CE的長.

 

Answer 1

【答案】

（1）證明見解析；（2）.

【解析】

試題分析：（1）由AB為⊙O的直徑，易證得AC⊥BD，又由DC=CB，根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)，可證得AD=AB，即可得：∠B=∠D；

（2）首先設BC=x，則AC=x-2，由在Rt△ABC中，，可得方程：，解此方程即可求得CB的長，繼而求得CE的長.

試題解析：（1）∵AB為⊙O的直徑，∴∠ACB=90°. ∴AC⊥BC.

∵DC=CB，∴AD=AB. ∴∠B=∠D.

（2）設BC=x，則AC=x－2，

在Rt△ABC中，，

∴，解得：（舍去）.

∵∠B=∠E，∠B=∠D，∴∠D=∠E. ∴CD=CE

∵CD=CB，∴CE=CB=.

考點：1.圓周角定理；2.勾股定理；3.線段垂直平分線的性質(zhì)；4.等腰三角形的判定和性質(zhì)；.5解一元二次方程.