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(1) |
證明:因?yàn)锳E⊥EF,BF⊥EF,所以∠AEC=∠CFB=90°,又∠ACB=90°,所以∠1+∠2=90°. 因?yàn)椤?+∠EAC=90°,所以∠2=∠EAC.在△AEC和△CFB中,. 所以△AEC≌△CFB(AAS).所以AE=CF,EC=BF(全等三角形對(duì)應(yīng)邊相等),所以EF=CF+CE=AE+BF. |
(2) |
當(dāng)直線l與AB相交時(shí),由AD與BD的大小關(guān)系畫(huà)出圖所示. 從圖形上觀察,結(jié)合△AEC≌△CFB可以得到如下結(jié)論: 當(dāng)l交AB于D,且AD>BD時(shí),有EF=AE-BF; 當(dāng)l交AB于D,且AD=BD時(shí),有EF=0,AE=BF; 當(dāng)l交AB于D,且AD<BD時(shí),有EF=BF-AE. |
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