Question

19．計算：
（1）$\sqrt{18}$-4$\sqrt{\frac{1}{2}}$+$\sqrt{2}$             
（2）$\sqrt{8}$+2$\sqrt{3}$-（$\sqrt{27}$-$\sqrt{2}$）
（3）（2$\sqrt{3}$+$\sqrt{6}$）（2$\sqrt{3}$-$\sqrt{6}$）；     
（4）$\frac{2}{\sqrt{3}-1}$+$\sqrt{27}$-（$\sqrt{3}$-1）⁰．

Answer 1

分析 （1）先把二次根式化為最簡二次根式，然后合并即可；
（2）先把二次根式化為最簡二次根式，然后合并即可；
（3）利用平方差公式計算；
（4）先利用零指數(shù)冪的意義計算，然后把二次根式化為最簡二次根式后合并即可．

解答 解：（1）原式=3$\sqrt{2}$-2$\sqrt{2}$+$\sqrt{2}$
=2$\sqrt{2}$；
（2）原式=2$\sqrt{2}$+2$\sqrt{3}$-3$\sqrt{3}$+$\sqrt{2}$
=3$\sqrt{2}$-$\sqrt{3}$；
（3）原式=12-6
=6；
（4）原式=$\sqrt{3}$+1+3$\sqrt{3}$-1
=4$\sqrt{3}$．

點評 本題考查了二次根式的混合運算：先把二次根式化為最簡二次根式，然后進行二次根式的乘除運算，再合并即可．在二次根式的混合運算中，如能結合題目特點，靈活運用二次根式的性質，選擇恰當?shù)慕忸}途徑，往往能事半功倍．