【題目】如圖，AO＝BO＝50cm，OC是一條射線(xiàn)，OC⊥AB，一只螞蟻由A以2cm/s的速度向B爬行；同時(shí)另一只螞蟻由O點(diǎn)以3cm/s的速度沿OC方向爬行．問(wèn)：是否存在這樣的時(shí)刻，使兩只小螞蟻與點(diǎn)O點(diǎn)組成的三角形面積為450cm2？

【答案】15s或10s或30s．

【解析】

可以分兩種情況進(jìn)行討論：（1）當(dāng)螞蟻在AO上運(yùn)動(dòng)；（2）當(dāng)螞蟻在OB上運(yùn)動(dòng)．根據(jù)三角形的面積公式即可列方程求解．

有兩種情況：

（1）如圖1，當(dāng)螞蟻在AO上運(yùn)動(dòng)時(shí)，

設(shè)x秒后兩只螞蟻與O點(diǎn)組成的三角形面積為450cm2，

由題意，得：×3x×（50﹣2x）＝450，

整理，得：x2﹣25x+150＝0，

解得：x1＝15，x2＝10．

（2）如圖2，當(dāng)螞蟻在OB上運(yùn)動(dòng)時(shí)，

設(shè)x秒鐘后，兩只螞蟻與O點(diǎn)組成的三角形面積為450cm2，

由題意，得：×3x（2x﹣50）＝450，

整理，得：x2﹣25x﹣150＝0，

解得x1＝30，x2＝﹣5（舍去）．

答：15s，10s，30s后，兩螞蟻與O點(diǎn)組成的三角形的面積均為450cm2．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在四邊形ABCD中，AD∥BC，AC與BD交于點(diǎn)E，點(diǎn)E是BD的中點(diǎn)，延長(zhǎng)CD到點(diǎn)F，使DF＝CD，連接AF，

（1）求證：AE＝CE；

（2）求證：四邊形ABDF是平行四邊形；

（3）若AB＝2，AF＝4，∠F＝30°，則四邊形ABCF的面積為　 　．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】（問(wèn)題呈現(xiàn)）如圖1，在邊長(zhǎng)為1的正方形網(wǎng)格中，連接格點(diǎn)D，N和E，C，DN和EC相交于點(diǎn)P，求tan∠CPN的值．

（方法歸納）求一個(gè)銳角的三角函數(shù)值，我們往往需要找出（或構(gòu)造出）一個(gè)直角三角形．觀(guān)察發(fā)現(xiàn)問(wèn)題中∠CPN不在直角三角形中，我們常常利用網(wǎng)格畫(huà)平行線(xiàn)等方法解決此類(lèi)問(wèn)題，比如連接格點(diǎn)M，N，可得MN∥EC，則∠DNM＝∠CPN，連接DM，那么∠CPN就變換到Rt△DMN中．

（問(wèn)題解決）（1）直接寫(xiě)出圖1中tan∠CPN的值為　 　；

（2）如圖2，在邊長(zhǎng)為1的正方形網(wǎng)格中，AN與CM相交于點(diǎn)P，求cos∠CPN的值．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】2019年4月23日是中國(guó)人民解放軍海軍成立70周年紀(jì)念日，屆時(shí)將在青島舉行盛大的多國(guó)海軍慶�；顒�(dòng)．為此我國(guó)海軍進(jìn)行了多次軍事演習(xí)．如圖，在某次軍事演習(xí)時(shí)，艦艇A發(fā)現(xiàn)在他北偏東22°方向上有不明敵艦在指揮中心O附近徘徊，快速報(bào)告給指揮中心，此時(shí)在艦艇A正西方向50海里處的艦艇B接到返回指揮中心的行動(dòng)指令，艦艇B迅速趕往在他北偏東60°方向的指揮中心處，艦艇B的速度是80海里/小時(shí)，請(qǐng)根據(jù)以上信息，求艦艇B到達(dá)指揮中心O的時(shí)間．（結(jié)果精確到0.1小時(shí)，參考數(shù)據(jù)：（sin22°≈0.37，cos22°≈0.93，tan22°≈0.40，＝1.73）

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在正方形ABCD的外側(cè)，作等邊三角形ADE，連接BE，CE．

（1）求證：BE=CE．

（2）求∠BEC的度數(shù)

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，△ABC看，∠BAC=90°，AC=12，AB=10，D是AC上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，以AD為直徑的⊙O交BD于E，則線(xiàn)段CE的最小值是（ ）

A. 5 B. 6 C. 7 D. 8

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，y＝ax2+bx+c的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)（﹣1，0），（m，0）；有如下判斷：①abc＜0；②b＞3c；③＝1﹣；④|am+a|＝．其中正確的判斷有（　　）

A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖,已知矩形ABCD中,AB=4cm,BC=8cm.動(dòng)點(diǎn)P在邊BC上從點(diǎn)B向C運(yùn)動(dòng),速度為1cm/s;同時(shí)動(dòng)點(diǎn)Q從點(diǎn)C出發(fā),沿折線(xiàn)C→D→A運(yùn)動(dòng),速度為2cm/s.當(dāng)一個(gè)點(diǎn)到達(dá)終點(diǎn)時(shí),另一個(gè)點(diǎn)隨之停止運(yùn)動(dòng)。設(shè)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t(s),△BPQ的面積為S(cm2),則描述S(cm2)與時(shí)間t(s)的函數(shù)關(guān)系的圖象大致是( )

A.B.

C.D.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖1，有一塊直角三角板，其中，，，A、B在x軸上，點(diǎn)A的坐標(biāo)為，圓M的半徑為，圓心M的坐標(biāo)為，圓M以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度沿x軸向右做平移運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒；

求點(diǎn)C的坐標(biāo)；

當(dāng)點(diǎn)M在的內(nèi)部且與直線(xiàn)BC相切時(shí)，求t的值；

如圖2，點(diǎn)E、F分別是BC、AC的中點(diǎn)，連接EM、FM，在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，是否存在某一時(shí)刻，使？若存在，直接寫(xiě)出t的值，若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

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