Question

不能鑲嵌成平面圖案的正多邊形組合為

1. A.
   正八邊形和正方形
2. B.
   正五邊形和正十邊形
3. C.
   正六邊形和正三角形
4. D.
   正六邊形和正八邊形

Answer 1

D
分析：正多邊形的組合能否構(gòu)成平面鑲嵌，關(guān)鍵是看位于同一頂點(diǎn)處的幾個(gè)角之和能否為360°．若能，則說明能鑲嵌；反之，則說明不能鑲嵌．
解答：A、正方形和正八邊形內(nèi)角分別為90°、135°，由于90°+135°×2=360°，故能鑲嵌；
B、正五邊形和正十邊形內(nèi)角分別為108°、144°，由于108°×2+144°=360°，故能鑲嵌．
C、正六邊形和正三角形內(nèi)角分別為120°、60°，由于60°×2+120°×2=360°，故能鑲嵌；
D、正六邊形和正八邊形內(nèi)角分別為120°、135°，由于120m+135n=360，得m=5-n，顯然n取任何正整數(shù)時(shí)，m不能得正整數(shù)，故不能鑲嵌．
故選D．
點(diǎn)評(píng)：解這類題，除了掌握多邊形鑲嵌成平面圖形的條件，還可列二元一次方程看是否有正整數(shù)解來判斷．