Question

如圖，在△ABC中，∠ABC=2∠ACB，BD平分∠ABC，AD∥BC，則圖中的等腰三角形有________個，分別為________．

Answer 1

4    △BOC，△AOD，△ABD，△ACD
分析：根據(jù)已知條件可以推知∠OBC=∠OCB，∠OAD=∠DOA，∠ABD=∠ADB，∠DAC=∠DCA，然后由等角對等邊可以找出圖中的等腰三角形．
解答：∵在△ABC中，∠ABC=2∠ACB，BD平分∠ABC，
∴∠ABD=∠CBD=∠ACB，即∠CBD=∠ACB，
∴OB=OC（等角對等邊），
∴△BOC是等腰三角形；
又∵AD∥BC，
∴∠DAC=∠ACB，∠ADB=∠CBD（兩直線平行，內(nèi)錯角相等），
∴∠OAD=∠DOA，∠ABD=∠ADB，∠DAC=∠DCA，
∴OA=OD，AB=AD，AD=DC，
∴△AOD，△ABD，△ACD是等腰三角形；
故答案是：4；△BOC，△AOD，△ABD，△ACD．
點評：本題考查了等腰三角形的判定．角的等量代換的運用是正確解答本題的關鍵．