在△ABC中,三邊a、b、c滿足:a+b+c=,a2+b2+c2=,試判斷△ABC的形狀.

 

【答案】

等邊三角形

【解析】

試題分析:由a+b+c=可得(a+b+c)2=,即a2+b2+c2+2(ab+bc+ac)=,再化簡得ab+bc+ac=,再根據(jù)完全平方公式配方得[(a-b)2+(b-c)2+(a-c)2]=0,可得a=b=c,即可判斷結(jié)論.

∵a+b+c=

∴(a+b+c)2=,即a2+b2+c2+2(ab+bc+ac)=

∴ab+bc+ac=  

∴a2+b2+c2=ab+bc+ac

[(a-b)2+(b-c)2+(a-c)2]=0

∴a=b=c

∴△ABC為等邊三角形.

考點(diǎn):配方法的應(yīng)用

點(diǎn)評(píng):此類問題知識(shí)點(diǎn)綜合性較強(qiáng),在中考中比較常見,常以解答題形式出現(xiàn),難度較大,需多加注意.

 

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