在△ABC中,三邊a、b、c滿足:a+b+c=,a2+b2+c2=
,試判斷△ABC的形狀.
等邊三角形
【解析】
試題分析:由a+b+c=可得(a+b+c)2=
,即a2+b2+c2+2(ab+bc+ac)=
,再化簡得ab+bc+ac=
,再根據(jù)完全平方公式配方得
[(a-b)2+(b-c)2+(a-c)2]=0,可得a=b=c,即可判斷結(jié)論.
∵a+b+c=
∴(a+b+c)2=,即a2+b2+c2+2(ab+bc+ac)=
∴ab+bc+ac=
∴a2+b2+c2=ab+bc+ac
∴[(a-b)2+(b-c)2+(a-c)2]=0
∴a=b=c
∴△ABC為等邊三角形.
考點(diǎn):配方法的應(yīng)用
點(diǎn)評(píng):此類問題知識(shí)點(diǎn)綜合性較強(qiáng),在中考中比較常見,常以解答題形式出現(xiàn),難度較大,需多加注意.
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