【題目】已知：如圖，在△ABC中，AB＝AC，AD是△ABC的中線，AN為△ABC的外角∠CAM的平分線，CE∥AD，交AN于點(diǎn)E．求證：四邊形ADCE是矩形．

【答案】詳見解析

【解析】

由在△ABC中，AB＝AC，AD是BC邊的中線，可得AD⊥BC，∠BAD＝∠CAD，又由AN為△ABC的外角∠CAM的平分線，可得∠DAE＝90°，又由CE⊥AN，即可證得：四邊形ADCE為矩形．

證明：∵在△ABC中，AB＝AC，AD是BC邊的中線，

∴AD⊥BC，∠BAD＝∠CAD，

∴∠ADC＝90°，

∵AN為△ABC的外角∠CAM的平分線，

∴∠MAN＝∠CAN，

∴∠DAE＝90°，

∵CE∥AD，

∴∠AEC＝90°，

∴四邊形ADCE為矩形．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，將二次函數(shù)（其中）的圖象在軸下方的部分沿軸翻折，圖象的其余部分保持不變，形成新的圖象記為，另有一次函數(shù)的圖象記為，若與恰有兩個(gè)交點(diǎn)時(shí)，則的范圍是________．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖（1），點(diǎn)P、Q分別是邊長為4cm的等邊△ABC的邊AB、BC上的動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)P從頂點(diǎn)A，點(diǎn)Q從頂點(diǎn)B同時(shí)出發(fā)，且它們的速度都是1cm/s

（1）設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間是t，則當(dāng)t=__________s時(shí)，△PBQ是直角三角形．

（2）連接AQ、CP交于點(diǎn)M，則在P、Q運(yùn)動(dòng)的過程中，∠CMQ的大小變化嗎？若變化，則說明理由，若不變，則求出它的度數(shù)；

（3）如圖（2），若P，Q在運(yùn)動(dòng)到終點(diǎn)后繼續(xù)在射線AB、BC上運(yùn)動(dòng)，直線AQ、CP交點(diǎn)為M，則∠CMQ的大小變化嗎？若變化，則說明理由，若不變，則求出它的度數(shù)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，以（1，0）為圓心的⊙P與y軸相切于原點(diǎn)O，過點(diǎn)A（－1，0）的直線AB與⊙P相切于點(diǎn)B．

（1）求AB的長．

（2）求AB、OA與所圍成的陰影部分面積．

（3）求直線AB的解析式．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，拋物線的對(duì)稱軸是直線，與軸交于，兩點(diǎn)，與軸交于點(diǎn)，點(diǎn)的坐標(biāo)為，點(diǎn)為拋物線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)作軸于點(diǎn)，交直線于點(diǎn)．

（1）求拋物線解析式；

（2）若點(diǎn)在第一象限內(nèi)，當(dāng)時(shí)，求四邊形的面積；

（3）將繞平面直角坐標(biāo)系中某點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，對(duì)應(yīng)點(diǎn)為，，，當(dāng)中有兩個(gè)頂點(diǎn)落在拋物線上時(shí)，直接寫出的坐標(biāo)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，⊙O的直徑AB＝26，P是AB上(不與點(diǎn)A、B重合)的任一點(diǎn)，點(diǎn)C、D為⊙O上的兩點(diǎn)，若∠APD＝∠BPC，則稱∠CPD為直徑AB的“回旋角”．

(1)若∠BPC＝∠DPC＝60°，則∠CPD是直徑AB的“回旋角”嗎？并說明理由；

(2)若的長為π，求“回旋角”∠CPD的度數(shù)；

(3)若直徑AB的“回旋角”為120°，且△PCD的周長為24+13，直接寫出AP的長．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖1，拋物線y=﹣x2+mx+n交x軸于點(diǎn)A（﹣2，0）和點(diǎn)B，交y軸于點(diǎn)C（0，2）．

（1）求拋物線的函數(shù)表達(dá)式；

（2）若點(diǎn)M在拋物線上，且S△AOM=2S△BOC，求點(diǎn)M的坐標(biāo)；

（3）如圖2，設(shè)點(diǎn)N是線段AC上的一動(dòng)點(diǎn)，作DN⊥x軸，交拋物線于點(diǎn)D，求線段DN長度的最大值．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】綜合與探究

如圖，拋物線與軸交于，兩點(diǎn)（點(diǎn)在點(diǎn)的左側(cè)），與軸交于點(diǎn)，其對(duì)稱軸與拋物線交于點(diǎn)，與軸交于點(diǎn)．

（1）求點(diǎn)，，的坐標(biāo)；

（2）點(diǎn)為拋物線對(duì)稱軸上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，從點(diǎn)出發(fā)，沿射線以每秒2個(gè)單位長度的速度運(yùn)動(dòng)，過點(diǎn)作軸的平行線交拋物線于，兩點(diǎn)（點(diǎn)在點(diǎn)的左邊）.設(shè)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為．

①當(dāng)為何值時(shí)，以點(diǎn)，，，為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形；

②連接，在點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的過程中，是否存在點(diǎn)，使得，若存在，求出點(diǎn)的坐標(biāo)：若不存在，請(qǐng)說明理由；

③點(diǎn)在軸上，點(diǎn)為坐標(biāo)平面內(nèi)一點(diǎn)，以線段為對(duì)角線作菱形，當(dāng)時(shí)，請(qǐng)直接寫出的值．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)私法中，四邊形是菱形，軸，點(diǎn)的坐標(biāo)為，，垂直于軸的直線從軸出發(fā)，沿軸正方向以每秒1個(gè)單位長度的速度向右平移，設(shè)直線與菱形的兩邊分別交于點(diǎn)（點(diǎn)在點(diǎn)的上方），連接，若的面積為，直線的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為秒（），則與的函數(shù)圖象大致是（ ）

A.B.C.D.

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