Question

周長為36、各邊都為整數(shù)的三角形的個數(shù)為______個．

Answer 1

設(shè)三邊長分別為a≤b≤c，則a+b=36-c＞c≥12，
∴12≤c＜18，故c=12，13，14，15，16，17；分類討論如下：
當(dāng)c=12時，b=12，a=12；
當(dāng)c=13時，b=13，a=10或b=12，a=11；
當(dāng)c=14時，b=14，a=8或b=13，a=9或b=12，a=10或b=11，a=11．
當(dāng)c=15時，b=15，a=6或b=14，a=7，或b=13，a=8或b=12，a=9或b=12，a=10或b=11，a=11；
當(dāng)c=16時，b=16，a=4或b=15，a=5，或b=14，a=6或b=13，a=7或b=12，a=8或b=11，a=9或b=10，a=10；
當(dāng)c=17時，b=17，a=2或b=16，a=3，或b=15，a=4，或b=14，a=5，或b=13，a=6，或b=12，a=7，或b=11，a=8，或b=10，a=9；
∴滿足條件的三角形的個數(shù)為27個．
故答案為27．