如圖所示，梯形ABCD中，AD∥BC，AB=CD，點D與點E關(guān)于BC對稱．

(1)試說明四邊形ABEC是平行四邊形；

(2)若已知條件添加試說明四邊形ABEC是什么形狀．

答案：略
解析：

解：(1)在梯形ABCD中，AB=CD得BD=AC．由點D和E關(guān)于BC對稱，得CD=CE，BD=BE，所以CE=CD=AB，AC=BD=BE．故四邊形ABEC為平行四邊形．

(2)四邊形ABEC為矩形．如圖所示作AF∥DC交BC于F點，易得四邊形AFCD為平行四邊形，所以，AF=DC=AB，故△ABF為等邊三角形，所以∠ABC=60°．

由AD∥BC得∠ADB=∠CBD，又由AB=AD得∠ADB=∠ABD，

所以．

又因為D、E關(guān)于BC對稱，所以∠EBC=∠CBD=30°，所以∠ABE=90°，所以利用(1)中的結(jié)論：四邊形ABEC為平行四邊形，故四邊形ABEC為矩形．


提示：

關(guān)鍵是轉(zhuǎn)移相等線段．


練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖所示，在△ABC中，AB=AC，BD，CE分別為∠ABC，∠ACB的平分線．
求證：四邊形EBCD是等腰梯形．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)已知：如圖所示，梯形ABCD中，AD∥BC，BD平分∠ABC，∠A=120°，BD=BC=4
3
，求梯形的面積．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖所示，在△ABC中，DE∥BC，△ADE和梯形DBCE的面積相等，則AD：DB=
 
．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：閱讀理解

閱讀理解

（1）如圖①，△ABC中，D是BC中點，連接AD，直接回答S△ABD與S△ADC相等嗎？
相等
相等
（S表示面積）；
應(yīng)用拓展
（2）如圖②，已知梯形ABCD中，AD∥BC，E是AB的中點，連接DE、EC，試利用上題得到的結(jié)論說明S△DEC=S△ADE+S△EBC；
解決問題
（3）現(xiàn)有一塊如圖③所示的梯形試驗田，想種兩種農(nóng)作物做對比實驗，用一條過D點的直線，將這塊試驗田分割成面積相等的兩塊，畫出這條直線，并簡單說明另一點的位置．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖①，直角梯形ABCD中，動點P從B點出發(fā)，由B-C-D-A沿梯形的邊運動，設(shè)點P運動的路程為x，△ABP的面積為y，函數(shù)圖象如圖②所示，則△ABC面積為
16
16
．

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同步練習(xí)冊答案