Question

已知圓錐的全面積為10πcm²，側(cè)面展開圖的圓心角為40°，則該圓錐底面上的高為（ ）
A．9cm
B．cm
C．cm
D．cm

Answer 1

【答案】分析：設(shè)出圓錐的底面半徑與母線長，利用圓錐的底面周長等于圓錐的側(cè)面展開圖的弧長可得到圓錐的底面半徑與母線長的關(guān)系，進而利用圓錐的全面積可求得圓錐的底面半徑，進而求得母線長，利用勾股定理即可求得圓錐底面上的高．
解答：解：設(shè)圓錐的底面半徑為r，母線長為R，
∴2πr=，
解得R=9r，
∵圓錐的全面積為10π，
∴π×r²+π×r×9r=10π，
解得r=1cm，
∴R=9cm，
∴該圓錐底面上的高為=cm．
故選B．
點評：用到的知識點為：圓錐的側(cè)面展開圖的弧長等于圓錐的底面周長；圓錐全面積=底面積+側(cè)面積=π×底面半徑²+π×底面半徑×母線長；圓錐的高，母線長，底面半徑組成直角三角形．