Question

【題目】如圖，AB是圓O的直徑，點(diǎn)C在BA的延長(zhǎng)線上，直線CD與圓O相切于點(diǎn)D，弦DF⊥AB于點(diǎn)E，連接BD，CD＝BD＝4，則OE的長(zhǎng)度為( )

A.B.2C.2D.4

Answer 1

【答案】B

【解析】

連結(jié)OD，根據(jù)切線的性質(zhì)得∠ODC＝90°，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得出∠B＝∠C＝∠ODB，于是可根據(jù)三角形外角性質(zhì)得∠DOE＝2∠B＝2∠C，進(jìn)而求得∠DOE＝60°，解直角三角形即可求得OE.

解：連結(jié)OD，如圖，

∵直線CD與⊙O相切于點(diǎn)D，

∴OD⊥CD，

∴∠ODC＝90°，

∵CD＝BD，

∴∠C＝∠B，

∵OD＝OB，

∴∠B＝∠ODB，

∴∠DOE＝∠B+∠ODB＝2∠B，

∴∠DOE＝2∠C，

在Rt△OCD中，∠DOE＝2∠C，則∠DOE＝60°，∠C＝30°，

∵CD＝4，

∴OD＝×4＝4，

∵DF⊥AB，∠DOE＝60°，

∴OE＝×4＝2，

故選：B.