Question

在平面直角系中，已知△ABC和△DEF的頂點(diǎn)分別為A（1，0）、B（3，0）、C（2，1）、D（4，3）、E（6，5）、F（4，7）．按下列要求畫圖：
（1）畫出△ABC以點(diǎn)O為位似中心，在y軸異側(cè)放大2倍后得到的△A₁B₁C₁，并寫出點(diǎn)C₁的坐標(biāo)；
（2）畫出△A₁B₁C₁關(guān)于x軸的對(duì)稱圖形△A₂B₂C₂．并寫出點(diǎn)C₂的坐標(biāo)；
（3）指出△A₂B₂C₂經(jīng)過(guò)哪些變換，可以與△DEF拼成一個(gè)正方形．

Answer 1

【答案】分析：（1）延長(zhǎng)AO到A₁，使A₁O=2AO，延長(zhǎng)BO到B₁，使B₁O=2BO，連接CO并延長(zhǎng)到C₁，使C₁O=2CO，然后順次連接即可，再根據(jù)平面直角坐標(biāo)系寫出點(diǎn)C₁的坐標(biāo)即可；
（2）得出點(diǎn)C₁關(guān)于x軸對(duì)稱點(diǎn)坐標(biāo)，進(jìn)而連接各頂點(diǎn)得出即可；
（3）利用△A₂B₂C₂關(guān)于x軸的對(duì)稱圖形△A₁B₁C₁，向下平移1個(gè)單位，再繞點(diǎn)Q順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°，使△A₂B₂C₂的斜邊與△DEF的斜邊重合即可．
解答：解：（1）如圖所示，△A₁B₁C₁即為所求作的三角形，
C₁（-4，-2）；

（2）如圖所示，△A₂B₂C₂即為所求作的三角形，
C₂（-4，2）；


（3）如圖，利用△A₂B₂C₂關(guān)于x軸的對(duì)稱圖形△A₁B₁C₁，向下平移1個(gè)單位，
再繞點(diǎn)Q順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°，使B₂A₂與DF重合，可以與△DEF拼成一個(gè)正方形．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了利用位似變換作圖，利用平移變換與旋轉(zhuǎn)變換作圖，熟練掌握網(wǎng)格結(jié)構(gòu)，準(zhǔn)確找出對(duì)應(yīng)點(diǎn)的位置是解題的關(guān)鍵．