Question

等邊三角形ABC和等邊三角形DEF，D在AC邊上．延長BD交CE延長線于N，延長AE交BC延長線于M．
求證：CM=CN．

Answer 1

證明：∵△ABC和△DEF為等邊三角形，
∴BC=AC，∠BCA=∠DCE=60°，DC=EC，
∴△BCD≌△ACE，
∴∠CBD=∠CAE，
又∵∠BCN=∠BCA+∠ACN=120°，∠ACM=120°，
即∠BCN=∠ACM，
∴在△ACM和△BCN中，
∵∠CAM=∠CBN，AC=BC，∠ACM=∠BCN，
∴△BCN≌△ACM（ASA），
∴CM=CN．
分析：首先根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)得出BC=AC，∠BCA=∠DCE=60°，DC=EC，由SAS證出△BCD≌△ACE，于是∠CBD=∠CAE，
根據(jù)平角定義易知∠BCN=∠ACM=120，結(jié)合AB=AC，利用ASA可證△BCN≌△ACM，從而有CM=CN．
點評：本題考查了等邊三角形的性質(zhì)、全等三角形的判定和性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是證明△BCD≌△ACE和△BCN≌△ACM．