Question

【題目】某商場(chǎng)購(gòu)進(jìn)甲、乙兩種空調(diào)共50臺(tái)．已知購(gòu)進(jìn)一臺(tái)甲種空調(diào)比購(gòu)進(jìn)一臺(tái)乙種空調(diào)進(jìn)價(jià)少0.3萬(wàn)元；用20萬(wàn)元購(gòu)進(jìn)甲種空調(diào)數(shù)量是用40萬(wàn)元購(gòu)進(jìn)乙種空調(diào)數(shù)量的2倍．請(qǐng)解答下列問(wèn)題：

（1）求甲、乙兩種空調(diào)每臺(tái)進(jìn)價(jià)各是多少萬(wàn)元？

（2）若商場(chǎng)預(yù)計(jì)投入資金不少于10萬(wàn)元，且購(gòu)進(jìn)甲種空調(diào)至少31臺(tái)，商場(chǎng)有哪幾種購(gòu)進(jìn)方案？

（3）在（2）條件下，若甲種空調(diào)每臺(tái)售價(jià)1100元，乙種空調(diào)每臺(tái)售價(jià)4300元，甲、乙空調(diào)各有一臺(tái)樣機(jī)按八折出售，其余全部標(biāo)價(jià)售出，商場(chǎng)從銷售這50臺(tái)空調(diào)獲利中拿出2520元作為員工福利，其余利潤(rùn)恰好又可以購(gòu)進(jìn)以上空調(diào)共2臺(tái)．請(qǐng)直接寫出該商場(chǎng)購(gòu)進(jìn)這50臺(tái)空調(diào)各幾臺(tái)．

Answer 1

【答案】（1）0.1，0.4；（2）商場(chǎng)有3種購(gòu)進(jìn)方案：①購(gòu)買甲種空調(diào)31臺(tái)，購(gòu)買乙種空調(diào)19臺(tái)；②購(gòu)買甲種空調(diào)32臺(tái)，購(gòu)買乙種空調(diào)18臺(tái)；③購(gòu)買甲種空調(diào)33臺(tái)，購(gòu)買乙種空調(diào)17臺(tái)；（3）購(gòu)買甲種空調(diào)32臺(tái)，購(gòu)買乙種空調(diào)18臺(tái)

【解析】

（1）可設(shè)甲種空調(diào)每臺(tái)進(jìn)價(jià)是x萬(wàn)元，則乙種空調(diào)每臺(tái)進(jìn)價(jià)是（x+0.3）萬(wàn)元，根據(jù)等量關(guān)系用20萬(wàn)元購(gòu)進(jìn)甲種空調(diào)數(shù)量＝用40萬(wàn)元購(gòu)進(jìn)乙種空調(diào)數(shù)量×2，列出方程求解即可；

（2）設(shè)購(gòu)買甲種空調(diào)n臺(tái)，則購(gòu)買乙種空調(diào)（50﹣n）臺(tái)，根據(jù)商場(chǎng)預(yù)計(jì)投入資金不少于10萬(wàn)元，且購(gòu)進(jìn)甲種空調(diào)至少31臺(tái)，求出n的范圍，即可確定出購(gòu)買方案；

（3）找到（2）中3種購(gòu)進(jìn)方案符合條件的即為所求．

解：（1）設(shè)甲種空調(diào)每臺(tái)進(jìn)價(jià)是x萬(wàn)元，則乙種空調(diào)每臺(tái)進(jìn)價(jià)是（x+0.3）萬(wàn)元，依題意有

＝×2，

解得x＝0.1，

x+0.3＝0.1+0.3＝0.4．

答：甲種空調(diào)每臺(tái)進(jìn)價(jià)是0.1萬(wàn)元，乙種空調(diào)每臺(tái)進(jìn)價(jià)是0.4萬(wàn)元；

（2）設(shè)購(gòu)買甲種空調(diào)n臺(tái)，則購(gòu)買乙種空調(diào)（50﹣n）臺(tái)，依題意有

，

解得31≤n≤33，

∵n為整數(shù)，

∴n取31，32，33，

∴商場(chǎng)有3種購(gòu)進(jìn)方案：①購(gòu)買甲種空調(diào)31臺(tái)，購(gòu)買乙種空調(diào)19臺(tái)；②購(gòu)買甲種空調(diào)32臺(tái)，購(gòu)買乙種空調(diào)18臺(tái)；③購(gòu)買甲種空調(diào)33臺(tái)，購(gòu)買乙種空調(diào)17臺(tái)；

（3）①購(gòu)買甲種空調(diào)31臺(tái)，購(gòu)買乙種空調(diào)19臺(tái)，

（31﹣1）×（1100﹣1000）+（1100×0.8﹣1000）+（19﹣1）×（4300﹣4000）+（4300×0.8﹣4000）﹣2520

＝3000﹣120+5400﹣560﹣2520

＝7720﹣2520

＝5200（元），

不符合題意，舍去；

②購(gòu)買甲種空調(diào)32臺(tái)，購(gòu)買乙種空調(diào)18臺(tái)，

（32﹣1）×（1100﹣1000）+（1100×0.8﹣1000）+（18﹣1）×（4300﹣4000）+（4300×0.8﹣4000）﹣2520

＝3100﹣120+5100﹣560﹣2520

＝7520﹣2520

＝5000（元），

符合題意；

③購(gòu)買甲種空調(diào)33臺(tái)，購(gòu)買乙種空調(diào)17臺(tái)，

（33﹣1）×（1100﹣1000）+（1100×0.8﹣1000）+（17﹣1）×（4300﹣4000）+（4300×0.8﹣4000）﹣2520

＝3200﹣120+4800﹣560﹣2520

＝7320﹣2520

＝4800（元），

不符合題意，舍去．

綜上所述，購(gòu)買甲種空調(diào)32臺(tái)，購(gòu)買乙種空調(diào)18臺(tái)．