如圖，已知□ABCD中，E、F分別為AB、CD的中點，連結(jié)AF、BF、CE、DE．求證：四邊形EGFH是平行四邊形．

答案：略
解析：

∵四邊形ABCD是平行四邊形，

∴ABCD(平行四邊形的定義)．

又∵E、F分別為AB、CD的中點，

∴AECF，BEDF(線段中點定義)

∴四邊形AECF和四邊形BEDC都是平行四邊形(一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形)∴AF∥EC、ED∥BF(平行四邊形的定義)

∴四邊形EGFH是平行四邊形(平行四邊形定義)


提示：

要證明四邊形EFGH是平行四邊形，需綜合考慮平行四邊形的定義和判定定理和性質(zhì)定理，容易知道BEDF，AECF，所以易得四邊形BEDF與四邊形AECF都是平行四邊形，從而得ED∥BF，EC∥CF．由此可得結(jié)論．

[注意：此題的證明方法很多，所以在分析問題時，要始終考慮已知條件，才能選擇簡明的思路．]


練習冊系列答案
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