Question

【題目】如圖，將矩形ABCD沿EF折疊，使頂點(diǎn)C恰好落在AB邊的C'處，點(diǎn)D落在點(diǎn)D'處，C'D'交線段AE于點(diǎn)G.

（1）求證：△BC'F∽△AGC'；
（2）若C'是AB的中點(diǎn)，AB=6，BC=9，求AG的長(zhǎng).

Answer 1

【答案】
（1）證明：∵四邊形ABCD為矩形，且延AE折疊
∴∠A=∠B=∠GC'F=90°

∴∠BF C'+∠B C'F= 90°，∠A C'G+∠B C'F= 90°,

∴∠BF C'=∠A C'G

∴△BC'F∽△AGC'

（2）解：由勾股定理得 ，

∴BF=4.

∵ C'是AB的中點(diǎn)，AB=6，

∴AC'=BC'=3.

由（1）得△BC'F∽△AGC'，

∴ ，即

∴AG= .

【解析】（1）根據(jù)矩形的性質(zhì)，和折疊前后對(duì)應(yīng)角不變，得出△BC'F∽△AGC'
（2）根據(jù)折疊前后對(duì)應(yīng)邊長(zhǎng)度相加等于原 長(zhǎng)度，利用勾股定理求出BF的長(zhǎng)，然后根據(jù)相似三角形對(duì)應(yīng)邊成比例，即可求出AG=