【題目】已知點是平行四邊形的邊的中點，是對角線，交的延長線于，連接交于點．

（1）如圖1，求證：；

（2）如圖2，當四邊形是矩形時，請你確定四邊形的形狀并說明．

【答案】（1）見解析；（2）菱形

【解析】

（1）證四邊形ADBG是平行四邊形，得到BG=AD=BC，得點B是GC中點，證BF是△CDG的中位線即可；

（2）先證四邊形BFDE是平行四邊形，在利用矩形ADBG對角線相等的性質(zhì)證BE=ED即可

（1）∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴BC=AD，BC∥AD

∵AG∥BD，∴四邊形ADBG是平行四邊形，GE=ED

∴BG=AD=BC

∴點B是CG的中點

∵點F是CD的中點

∴BF是△CDG的中位線

∴BF=GE

（2）∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴EB∥FD

根據(jù)（1）知，BF∥GD

∴四邊形BFDE是平行四邊形

∵四邊形ADBG是矩形

∴AB=DG，BE=ED

∴平行四邊形BEDF是菱形

練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知甲、乙兩地相距車和車分別從甲地和乙地同時出發(fā)，相向而行，沿同一 條公路駛往乙地和甲地后，車因臨時需要，返回到這條公路上的丙地取物，然后又立即趕往乙地，結(jié)果比車晚到達目的地．兩車的速度始終保持不變，如圖是兩車距各自出 發(fā)地的路程(單位：)，(單位：)與 車出發(fā)時間(單位:)的函數(shù)圖象，請結(jié)合圖象信息解答下列問題：

（1）A車的速度為 車的速度為

（2）求甲、丙兩地的距離；

（3）求車出發(fā)多長時間，兩車相距

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在學習概率的課堂上，老師提出問題：只有一張電影票，小明和小剛想通過抽取撲克牌的游戲來決定誰去看電影，請你設計一個對小明和小剛都公平的方案．

甲同學的方案：將紅桃2、3、4、5四張牌背面向上，小明先抽一張，小剛從剩下的三張牌中抽一張，若兩張牌上的數(shù)字之和是奇數(shù)，則小明看電影，否則小剛看電影．

（1）甲同學的方案公平嗎？請用列表或畫樹狀圖的方法說明；

（2）乙同學將甲的方案修改為只用紅桃3、4、5三張牌，小明先抽一張，記錄后放回，小剛再從3張中隨機抽一張，若兩張牌上的數(shù)字之積是奇數(shù)，則小明看電影，否則小剛看電影，乙的方案公平嗎?請說明理由．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某商場第一次購進20件A商品，40件B商品，共用了1980元．脫銷后，在進價不變的情況下，第二次購進40件A商品，20件B商品，共用了1560元．商品A的售價為每件30元，商品B的售價為每件60元．

（1）求A，B兩種商品每件的進價分別是多少元？

（2）為了滿足市場需求，需購進A，B兩種商品共1000件，且A種商品的數(shù)量不少于B種商品數(shù)量的3倍，請你設計進貨方案，使這1000件商品售完后，商場獲利最大，并求出最大利潤．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖1，在中，，，點為邊上的動點（點不與點，重合）．以為頂點作，射線交邊于點，過點作交射線于點，連接．

（1）求證：；

（2）當時（如圖2），求的長；

（3）點在邊上運動的過程中，是否存在某個位置，使得？若存在，求出此時的長；若不存在，請說明理由．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在△ABC中，∠C＝90°，AC＝4，BC＝3，如圖1，四邊形DEFG為△ABC的內(nèi)接正方形，則正方形DEFG的邊長為_____．如圖2，若三角形ABC內(nèi)有并排的n個全等的正方形，它們組成的矩形內(nèi)接于△ABC，則正方形的邊長為_____．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，0為原點，A（4，0），E（0，3），四邊形OABC，四邊形OCDE都為平行四邊形，OC=5，函數(shù)y=（x＞0）的圖象經(jīng)過AB的中點F和DE的中點G，則k的值為 ．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】2018年平昌冬奧會在2月9日到25日在韓國平昌郡舉行，為了調(diào)查中學生對冬奧會比賽項目的了解程度，某中學在學生中做了一次抽樣調(diào)查，調(diào)查結(jié)果共分為四個等級：A、非常了解B、比較了解C、基本了解D、不了解．根據(jù)調(diào)查統(tǒng)計結(jié)果，繪制了如圖所示的不完整的三種統(tǒng)計圖表．

對冬奧會了解程度的統(tǒng)計表

對冬奧會的了解程度

百分比

A非常了解

10%

B比較了解

15%

C基本了解

35%

D不了解

n%

（1）n=　 　；

（2）扇形統(tǒng)計圖中，D部分扇形所對應的圓心角是　 　；

（3）請補全條形統(tǒng)計圖；

（4）根據(jù)調(diào)查結(jié)果，學校準備開展冬奧會的知識競賽，某班要從“非常了解”程度的小明和小剛中選一人參加，現(xiàn)設計了如下游戲來確定誰參賽，具體規(guī)則是：把四個完全相同的乒乓球標上數(shù)字1，2，3，4然后放到一個不透明的袋中，一個人先從袋中摸出一個球，另一人再從剩下的三個球中隨機摸出一個球，若摸出的兩個球上的數(shù)字和為偶數(shù)，則小明去，否則小剛?cè)�，請用畫樹狀圖或列表的方法說明這個游戲是否公平．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在由邊長為1個單位長度的小正方形組成的網(wǎng)格圖中有格點△ABC(注:頂點在網(wǎng)格線交點處的三角形叫做格點三角形)．只用沒有刻度的直尺，按如下要求畫圖，

(1)以點C為位似中心，在如圖中作△DEC∽ABC，且相似比為1:2;

(2)若點B為原點，點C(4,0),請在如圖中畫出平面直角坐標系，作出△ABC的外心,并直接寫出△ABC的外心的坐標

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