Question

如圖，已知在△ABC中，AB=AC，CE是AB邊上的中線，延長(zhǎng)AB到D，使BD=AB，連接CD．求證：CE=CD．

Answer 1

證明：如圖，延長(zhǎng)CE到F，使EF=CE，連接FB，
∵CE是AB邊上的中線，
∴AE=BE，
又∵∠BEF=∠AEC，
∴△AEC≌△BEF，
∴FB=AC，∠1=∠A，
∵BD=AB，
∴FB=BD，
∵∠3=∠A+∠ACB=∠1+∠2，即∠CBD=∠CBF，
又∵BC為公共邊，
∴△CDB≌△CFB，
∴CD=CF=2CE，
即CE=CD．
分析：如圖，延長(zhǎng)CE到F，使EF=CE，連接FB，要證CE=CD，則證△AEC≌△BEF．由CE是AB邊上的中線，∠BEF=∠AEC，得△AEC≌△BEF，進(jìn)而得∠1=∠A，F(xiàn)B=BD，所以△CDB≌△CFB可得CE=CD．
點(diǎn)評(píng)：此題考查了三角形的判定和性質(zhì)，同時(shí)考查了同學(xué)們的動(dòng)手作圖能力，同學(xué)們應(yīng)靈活運(yùn)用．