Question

將△ABC繞點A按逆時針方向旋轉θ度，并使各邊長變?yōu)樵瓉淼膎倍，得△AB′C′，即如圖①，我們將這種變換記為[θ，n]．

（1）如圖①，對△ABC作變換[60°，]得△AB′C′，則S_△AB′C′：S_△ABC=　3　；直線BC與直線B′C′所夾的銳角為　60　度；

（2）如圖②，△ABC中，∠BAC=30°，∠ACB=90°，對△ABC 作變換[θ，n]得△AB'C'，使點B、C、C′在同一直線上，且四邊形ABB'C'為矩形，求θ和n的值；

（4）如圖③，△ABC中，AB=AC，∠BAC=36°，BC=l，對△ABC作變換[θ，n]得△AB′C′，使點B、C、B′在同一直線上，且四邊形ABB'C'為平行四邊形，求θ和n的值．

試題答案 練習冊答案 在線課程 考點：	相似三角形的判定與性質(zhì)；解一元二次方程-公式法；平行四邊形的性質(zhì)；矩形的性質(zhì)；旋轉的性質(zhì)。
專題：	代數(shù)幾何綜合題。
分析：	（1）由旋轉與相似的性質(zhì)，即可得S△AB′C′：S△ABC=3，然后由△ABN與△B′MN中，∠B=∠B′，∠ANB=∠B′NM，可得∠BMB′=∠BAB′，即可求得直線BC與直線B′C′所夾的銳角的度數(shù)； （2）由四邊形 ABB′C′是矩形，可得∠BAC′=90°，然后由θ=∠CAC′=∠BAC′﹣∠BAC，即可求得θ的度數(shù)，又由含30°角的直角三角形的性質(zhì)，即可求得n的值； （3）由四邊形ABB′C′是平行四邊形，易求得θ=∠CAC′=∠ACB=72°，又由△ABC∽△B′BA，根據(jù)相似三角形的對應邊成比例，易得AB2=CB•BB′=CB（BC+CB′），繼而求得答案．
解答：	解：（1）根據(jù)題意得：△ABC∽△AB′C′， ∴S△AB′C′：S△ABC=（）2=（）2=3，∠B=∠B′， ∵∠ANB=∠B′NM， ∴∠BMB′=∠BAB′=60°； 故答案為：3，60； （2）∵四邊形 ABB′C′是矩形， ∴∠BAC′=90°． ∴θ=∠CAC′=∠BAC′﹣∠BAC=90°﹣30°=60°． 在 Rt△ABC 中，∠ABB'=90°，∠BAB′=60°， ∴∠AB′B=30°， ∴n==2； （3）∵四邊形ABB′C′是平行四邊形，[來源:學科網(wǎng)ZXXK] ∴AC′∥BB′， 又∵∠BAC=36°， ∴θ=∠CAC′=∠ACB=72°． ∴∠C′AB′=∠BAC=36°，而∠B=∠B， ∴△ABC∽△B′BA， ∴AB：BB′=CB：AB， ∴AB2=CB•BB′=CB（BC+CB′）， 而 CB′=AC=AB=B′C′，BC=1， ∴AB2=1（1+AB）， ∴AB=， ∵AB＞0， ∴n==．
點評：	此題考查了相似三角形的判定與性質(zhì)、直角三角形的性質(zhì)、旋轉的性質(zhì)、矩形的性質(zhì)以及平行四邊形的性質(zhì)．此題綜合性較強，難度較大，注意數(shù)形結合思想與方程思想的應用，注意輔助線的作法．

Answer 1

考點：