Question

四邊形有幾條對角線？五邊形、六邊形呢？試猜想，n邊形有多少條對角線？運用你的猜想解決下列問題．
（1）十二邊形有多少條對角線？
（2）一個多邊形有35條對角線，這個多邊形是幾邊形？
（3）小明經(jīng)計算得出一個多邊形有171條對角線，他的計算正確嗎？
（4）有20條對角線的多邊形的內(nèi)角和是多少度？
（5）你能說明你的猜一想嗎？相信你能行，別忘了求助你的同學和老師．

Answer 1

分析：n邊形對角線的總條數(shù)為：

n(n-3)

2

（n≥3，且n為整數(shù)），及多邊形的內(nèi)角和公式為180（n-2）．

解答：解：（1）十二邊形的對角線條數(shù)為：

12×9

2

=54條；

（2）

n(n-3)

2

=35，
解得n=10，這個多邊形為10邊形；

（3）

n(n-3)

2

=171，
解得：n沒有正整數(shù)解，故不正確；

（4）

n(n-3)

2

=20，
解得：n=8，
則內(nèi)角和為：180×6=1080°；

（5）多邊形的對角線條數(shù)為：

n(n-3)

2

．

點評：本題考查了多邊形的對角線條數(shù)及多邊形的內(nèi)角和定理，屬于基礎題，注意公式的掌握是關鍵．