Question

如圖，在長(zhǎng)度為1個(gè)單位長(zhǎng)度的小正方形組成的正方形網(wǎng)格中，點(diǎn)A、B、C在小正方形的頂點(diǎn)上．
（1）在圖中畫(huà)出與△ABC關(guān)于直線l成軸對(duì)稱的△AB′C′；
（2）線段CC′被直線l

垂直平分

；
（3）在直線l上找一點(diǎn)P，使PB+PC的長(zhǎng)最短，并算出這個(gè)最短長(zhǎng)度．

Answer 1

分析：（1）根據(jù)網(wǎng)格結(jié)構(gòu)找出點(diǎn)B、C關(guān)于直線l的對(duì)稱點(diǎn)B′、C′的位置，然后順次連接即可；
（2）根據(jù)軸對(duì)稱的性質(zhì)，對(duì)稱軸垂直平分對(duì)稱點(diǎn)的連線；
（3）根據(jù)軸對(duì)稱確定最短路線，連接B′C，與對(duì)稱軸l的交點(diǎn)即為所求點(diǎn)P，再利用勾股定理求出即可．

解答：解：
（1）如圖所示：

（2）∵△ABC與△AB′C′關(guān)于直線l成軸對(duì)稱，
∴線段CC′被直線l垂直平分；
故答案為：垂直平分；

（3）連接B′C，交直線l與點(diǎn)P，此時(shí)PB+PC的長(zhǎng)最短，
可得BP=B′P，
則B′C=BP+CP=

EC2+EB′2

=

4+9

=

13

．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了利用軸對(duì)稱變換作圖，比較簡(jiǎn)單，熟練掌握網(wǎng)格結(jié)構(gòu)，準(zhǔn)確找出對(duì)應(yīng)點(diǎn)的位置是解題的關(guān)鍵，還考查了軸對(duì)稱的性質(zhì)，以及利用軸對(duì)稱確定最短路線．