Question

【題目】如圖，△ABC中，AB=，AC=2，將線段AC繞點A按逆時針方向旋轉(zhuǎn)60°至AD，D恰在BC的延長線上，則下列關(guān)于此圖形的一些說法中正確的有（　　）

（1）△ACD是等邊三角形；（2）∠B=30°；

（3）△ABD是直角三角形；（4）點C是BD的中點．

A. 1個 B. 2個 C. 3個 D. 4個

Answer 1

【答案】D

【解析】

由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可知：AC=AD，且∠CAD=60°，

∴△ACD是等邊三角形；（故（1）正確）；

由于AB=，AC=AD=2，且∠D=60°，

∴tan∠D=tan60°=，= ，

∴tan∠D=，即∠BAD=90°，

∴△ABD是直角三角形，（故（3）正確）；

∴∠B=90°﹣∠D=30°；（故（2）正確）；

又∵∠ACD=60°，∴∠BAC=∠B=30°，

∴BC=AC=CD，即C是BD的中點；（故（4）正確）；

因此四個結(jié)論都正確，

故選D．