【題目】觀察下列算式，你發(fā)現(xiàn)了什么規(guī)律？

12=；12+22=；12+22+32=；12+22+32+42=；…

①根據(jù)你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律，計(jì)算下面算式的值；12+22+32+42+52=____________；

②請(qǐng)用一個(gè)含n的算式表示這個(gè)規(guī)律：12+22+32…+n2=___________；

③根據(jù)你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律，計(jì)算下面算式的值：512+522+…+992+1002=____________．

【答案】 295425

【解析】

(1) 根據(jù)所給的4個(gè)算式的規(guī)律, 12+22+32+42+52等于分母是6, 分子是5611的分?jǐn)?shù)的大小.

(2) 根據(jù)所給的4個(gè)算式的規(guī)律, 12+22+32…+n2等于分母是6, 分子是n (n+1) (2n+1) 的分?jǐn)?shù)的大小.

(3)用12+22+..+992+1002的值減去12+22+..+492+502的值, 求出算式512+522+..+992+1002的值是多少即可.

解：（1）12+22+32+42+52，

（2）12+22+32…+n2=，

(3) 512+522+..+992+1002=12+22+..+992+1002-（12+22+..+492+502）

==338350-42925=295425，

故答案：295425.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知：拋物線y=x2+（2m﹣1）x+m2﹣1經(jīng)過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn)，且當(dāng)x＜0時(shí)，y隨x的增大而減小．
（1）求拋物線的解析式；
（2）結(jié)合圖象寫(xiě)出，0＜x＜4時(shí)，直接寫(xiě)出y的取值范圍；
（3）設(shè)點(diǎn)A是該拋物線上位于x軸下方的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)A作x軸的平行線交拋物線于另一點(diǎn)D，再作AB⊥x軸于點(diǎn)B，DC⊥x軸于點(diǎn)C．當(dāng)BC=1時(shí)，求出矩形ABCD的周長(zhǎng)．

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【題目】如圖，OD是∠AOB的平分線，OE是∠BOC的平分線．

（1）若∠BOC=50°，∠BOA=80°，求∠DOE的度數(shù)；

（2）若∠AOC=150°，求∠DOE的度數(shù)；

（3）你發(fā)現(xiàn)∠DOE與∠AOC有什么等量關(guān)系？給出結(jié)論并說(shuō)明．

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【題目】如圖1，在△ACB和△AED中，AC=BC，AE=DE，∠ACB=∠AED=90°，點(diǎn)E在AB上，F(xiàn)是線段BD的中點(diǎn)，連接CE、FE．

（1）若AD=3 ，BE=4，求EF的長(zhǎng)；
（2）求證：CE= EF；
（3）將圖1中的△AED繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，使AED的一邊AE恰好與△ACB的邊AC在同一條直線上（如圖2），連接BD，取BD的中點(diǎn)F，問(wèn)（2）中的結(jié)論是否仍然成立，并說(shuō)明理由．

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【題目】一個(gè)袋子中裝有3個(gè)紅球和2個(gè)黃球，這些球的形狀、大�。|(zhì)地完全相同，在看不到球的條件下，隨機(jī)從袋子里同時(shí)摸出2個(gè)球，其中2個(gè)球的顏色相同的概率是（ ）
A.
B.
C.
D.

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【題目】如圖，在ABC中，∠C＝90，BD平分∠ABC，交AC于D，點(diǎn)O、E、F分別在BD、BC、

AC上，且四邊形OECF是正方形.

（1）求證：點(diǎn)O在∠BAC的平分線上；

（2）若AC＝5，BC＝12，求OE的長(zhǎng).

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【題目】如圖，P是矩形ABCD的AD邊上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，矩形的兩條邊AB、BC長(zhǎng)分別是6和8，則點(diǎn)P到矩形的兩條對(duì)角線距離之和PE+PF是（ ）

A. 4.8 B. 5 C. 6 D. 7.2

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【題目】將一條長(zhǎng)為20cm的鐵絲剪成兩段，并以每一段鐵絲的長(zhǎng)度為周長(zhǎng)做成一個(gè)正方形．

(1)要使這兩個(gè)正方形的面積之和等于17cm2，那么這段鐵絲剪成兩段后的長(zhǎng)度分別是多少?

(2)兩個(gè)正方形的面積之和可能等于12cm2嗎? 若能，求出兩段鐵絲的長(zhǎng)度；若不能，請(qǐng)說(shuō)明理由．

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【題目】如圖，已知直線AB與直線CD相交于點(diǎn)O，∠BOE=90°，F(xiàn)O平分∠BOD，∠BOC：∠AOC=1：3．

（1）求∠DOE、∠COF的度數(shù)．

（2）若射線OF、OE同時(shí)繞O點(diǎn)分別以2°/s、4°/s的速度，順時(shí)針勻速旋轉(zhuǎn)，當(dāng)射線OE、OF的夾角為90°時(shí)，兩射線同時(shí)停止旋轉(zhuǎn)．設(shè)旋轉(zhuǎn)時(shí)間為t，試求t值．

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