Question

30、（探索題）如圖所示，某蝸牛從坐標(biāo)原點(diǎn)O出發(fā)，沿實(shí)線部分行走：
（1）當(dāng)它行走了6個(gè)單位時(shí)，蝸牛所處點(diǎn)的坐標(biāo)為多少？
（2）C點(diǎn)距原點(diǎn)路程為

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，若第n個(gè)頂點(diǎn)P在第二象限且P點(diǎn)到O的路程是930，則P點(diǎn)坐標(biāo)是多少？

Answer 1

分析：（1）行走了6個(gè)單位時(shí)，蝸牛所處點(diǎn)是點(diǎn)A，故點(diǎn)A的坐標(biāo)為（-1，1）；
（2）可以發(fā)現(xiàn)A，B，C到O的路長為所在正方形的邊長的平方加上正方形邊長，即在第二象限時(shí)，C點(diǎn)所在正方形邊長為6，則C點(diǎn)到O點(diǎn)路程為6²+6=42個(gè)單位，第n個(gè)頂點(diǎn)P在第二象限且P點(diǎn)到O的路程是930，設(shè)P點(diǎn)所在正方形邊長為x，有x²+x=930，求解取正根即可．

解答：解：（1）結(jié)合如圖所示，某蝸牛從坐標(biāo)原點(diǎn)O出發(fā)，沿實(shí)線部分行走，當(dāng)它行走了6個(gè)單位時(shí)，蝸牛所處點(diǎn)是點(diǎn)A（-1，1）；
（2）A，B，C到O的路長為所在正方形的邊長的平方加上正方形邊長，如C點(diǎn)所在正方形邊長為6，則C點(diǎn)到O點(diǎn)路程為6²+6=42個(gè)單位；
第n個(gè)頂點(diǎn)P在第二象限且P點(diǎn)到O的路程是930，P點(diǎn)所在正方形邊長為x，則P點(diǎn)到O點(diǎn)路程為x²+x=930，
解得：x₁=-31（舍去），x₂=30，
∵點(diǎn)P在第二象限，
∴P的坐標(biāo)為（-15，15）．

點(diǎn)評：考查象限內(nèi)點(diǎn)的特點(diǎn)、坐標(biāo)與圖形性質(zhì)，找到規(guī)律是解題的關(guān)鍵．