![](http://thumb.zyjl.cn/pic5/upload/201304/51d6788d06f9b.png)
證明:(1)過B作BM⊥DA于M,過C作CN⊥EA交EA的延長線于N,如圖,
∵∠BAC=∠DAE=90°,
∴∠BAD+∠CAE=180°,
∵∠CAN+∠CAE=180°,
∴∠BAD=∠CAN
∵sin∠BAD=
![](http://thumb.zyjl.cn/pic5/latex/251222.png)
,sin∠CAN=
![](http://thumb.zyjl.cn/pic5/latex/256262.png)
,
又∵AB=AC,
∴BM=CN,
∵DA=AE,
S
△ABD=
![](http://thumb.zyjl.cn/pic5/latex/13.png)
DN×BM,S
△ACE=
![](http://thumb.zyjl.cn/pic5/latex/13.png)
AE×CN,
∴S
△ADB=S
△ACE.
(2)延長AM到N使AM=QM,連接AQ、EQ,如圖,
![](http://thumb.zyjl.cn/pic5/upload/201304/51d6788d32ab1.png)
∵AM是△ACE中線,
∴CM=EM,
∴四邊形ACQE是平行四邊形,
∴AC=EQ=AB,AE=CQ=AD,AC∥EQ,
∴∠CAE+∠AEQ=180°,
∵∠BAD+∠CAE=180°,
∴∠BAD=∠AEQ,
∵在△BAD和△QEA中
![](http://thumb.zyjl.cn/pic5/latex/515588.png)
∴△BAD≌△QEA,
∴∠BDA=∠EAM,
∵∠DAE=90°,
∴∠NAD+∠QAE=90°,
∴∠BDA+∠NAD=90°,
∴∠DNA=180°-90°=90°,
∴MN⊥BD.
分析:(1)過B作BM⊥DA于M,過C作CN⊥EA交EA的延長線于N,根據(jù)銳角三角函數(shù)求出BM=CN,根據(jù)三角形的面積公式即可求出答案;
(2)延長AM到N使AM=QN,連接AQ、EQ,求出四邊形ACQE是平行四邊形,推出AC=EQ=AB,AE=CQ=AD,AC∥EQ,求出∠BAD=∠AEQ,根據(jù)SAS證△BAD≌△QEA,推出∠BDA=∠EAN,求出∠BDA+∠NAD=90°,求出∠DNA=90°即可.
點評:本題考查的知識點有全等三角形的性質(zhì)和判定,三角形的內(nèi)角和定理,平行四邊形的性質(zhì)和判定,三角形的面積等,主要考查學生運用定理進行推理的能力,題目比較好,綜合性比較強.