Question

列方程解應用題：
（1）某文藝團體組織了一場義演為“希望工程”募捐，共售出1000張門票，已知成人票每張8元，學生票每張5元，共得票款6950元，成人票和學生票各幾張
（2）某地生產一種綠色蔬菜，若在市場上直接銷售，每噸利潤為1000元；經粗加工后銷售，每噸利潤可達4500元；經精加工后銷售，每噸利潤漲至7500元．當?shù)匾患肄r工商公司收獲這種蔬菜140噸，該公司加工的生產能力是：如果對蔬菜進行粗加工，每天可加工16噸；如果進行精加工，每天可加工6噸，但兩種加工方式不能同時進行．受季節(jié)等條件限制，公司必須在15天內將這批蔬菜全部銷售或加工完畢，為此公司研制了三種可行方案．
方案一：將蔬菜全部進行精加工．沒來得及進行精加工的直接出售
方案二：盡可能多地對蔬菜進行粗加工，沒有來得及進行加工的蔬菜，在市場上直接銷售．
方案三：將部分蔬菜進行精加工，其余蔬菜進行粗加工，并恰好15天完成．
你認為選擇哪種方案獲利最多？為什么？

Answer 1

分析：（1）等量關系為：成人票價×成人票張數(shù)+兒童票價×（1000-成人票數(shù)）=6950．
（2）方案一利潤為：15天精加工噸數(shù)×75000+（140-精加工噸數(shù)）×1000．
方案二利潤為：15天粗加工噸數(shù)×45000．
方案三利潤為：精加工噸數(shù)×7500+粗加工噸數(shù)×4500．
等量關系為：精加工天數(shù)+粗加工天數(shù)=15．

解答：解：（1）設成人票x張，則兒童票為（1000-x）張．
由題意得：8x+5（1000-x）=6950，
解得：x=650．
∴1000-x=1000-650=350張．
故成人票650張，兒童票350張．

（2）方案一獲利：7500×90+1000×（140-90）=72.5萬；
方案二獲利：140×4500=63萬；
方案三獲利：
設精加工了x噸，則粗加工了（140-x）噸，

x

6

+

140-x

16

=15，
解得：x=60．
經檢驗x=60是原方程的解．
∴7500×60+4500×（140-60）=81萬．
所以方案三獲利最多．

點評：分析題意，找到關鍵描述語，找到合適的等量關系是解決問題的關鍵．需注意方案3中工作時間=工作總量÷工作效率．