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“今有圓材，埋在壁中，不知大小，以鋸鋸之，深一寸，鋸長一尺，問徑幾何？”這是《九章算術》中的問題，用數學語言可表述為：如圖，CD為⊙O的直徑，弦AB⊥CD于點E，CE＝1寸，AB＝10寸，則直徑CD的長為

[　　]
A．

12.5寸

B．

13寸

C．

25寸

D．

26寸

答案：D
解析：

　　解：連接OB．

　　設⊙O的半徑為r，則OB＝r，OE＝OC－CE＝r－1．

　　因為AB⊥CD，所以BE＝AB＝5．

　　由勾股定理，得(r－1)2＋52＝r2．解得r＝13．

　　所以⊙O的直徑為2r＝26(寸)．故應選D．

　　點評：本題利用勾股定理列方程求解，這是方程思想在幾何計算題中的實際應用．在利用垂徑定理解決計算題時，常與勾股定理結合在一起，建立方程求解．


練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數學 來源： 題型：

精英家教網如圖，“圓材埋壁”是我國古代著名數學著作《九章算術》中的問題：“今有圓材，埋在壁中，不知大小，以鋸鋸之，深一寸，鋸道長一尺，問徑幾何．”用幾何語言可表述為：CD為⊙O的直徑，弦AB⊥CD于E，CE=1寸，AB=10寸，則直徑CD的長為（　　）
A、12.5寸B、13寸C、25寸D、26寸

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科目：初中數學 來源： 題型：

5、（古題今解）“今有圓材，埋在壁中，不知大小，以鋸鋸之，深-寸，鋸道長一尺，問徑幾何”．這是《九章算術》中的問題，用數學語言可表述為：如圖，CD為⊙O的直徑，弦AB⊥CD于點E，CE=1寸，AB=10寸，則直徑CD的長為（　�。�

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科目：初中數學 來源： 題型：

“圓材埋壁”是我國古代《九章算術》中的一個問題，“今有圓材，埋在壁中，不知大小，以鋸鋸之，深一寸，鋸道長一尺，問徑幾何？”用現代的數學語言表示是：“如圖，CD為⊙O的直徑，弦AB⊥CD，垂足為E，CE=1寸，AB=10寸，求直徑CD的長”．依題意，CD長為（　�。�

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科目：初中數學 來源： 題型：

《九章算術》第九章的第九題為：今有圓材，埋在壁中，不知大小．以鋸鋸之，深一寸，鋸道長一尺．問徑幾何．譯成現代文并配圖如下：圓木埋在壁中，不知大小，用鋸子來鋸它，鋸到深度CD=
10
3
cm時，量得鋸痕AB=
100
3
cm，問圓木的直徑是多少cm？

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科目：初中數學 來源： 題型：

今有圓材，埋在壁中，不知大�。凿忎徶�，深一寸，鋸道長一尺．問徑幾何．（選自《九章算術》卷第九“句股”中的第九題，1尺=10寸）．

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