Question

如圖，在△ABC中，∠A=30°，∠B=45°，AC=，求AB的長(zhǎng)，

解：

Answer 1

 解析：本題在一個(gè)三角形中已知兩個(gè)角和一邊，求三角形的邊.不是直角三角形，要利用三角函數(shù)必須構(gòu)筑直角三角形，過(guò)點(diǎn)C作CD⊥AB于D,利用構(gòu)造的兩個(gè)直角三角形來(lái)解答.

解:過(guò)點(diǎn)C作CD⊥AB于D,

在Rt△ACD中，∠A=30°，AC=

∴CD=AC×sinA=×0.5=，

AD=AC×cosA=×=3，

在Rt△BCD中，∠B=45°，則BD=CD=，

∴AB=AD+BD=3+

點(diǎn)評(píng)：解直角三角形中，除了直角外，還知道兩個(gè)元素（至少有一個(gè)是邊），就能求出其余的邊和角. 一般三角形中，知道三個(gè)元素（至少有一個(gè)是邊），就能求出其余的邊和角. 這時(shí)將三角形轉(zhuǎn)化為直角三角形時(shí)，注意盡量不要破壞所給條件.