精英家教網(wǎng)如圖，E為正方形ABCD對角線上一點，連接EA、EC．
（1）EA與EC相等嗎？說說你的理由；
（2）若AB=BE，求∠AED的大�。�
分析：（1）因為是正方形ABCD，所以BD平分∠ADC，很容易證明△AED和△CED全等，從而得結論；
（2）若AB=BE，∠ABE=90°，從而求出∠AEB的度數(shù)，從而求出∠AED的度數(shù)．
解答：解：（1）∵E為正方形ABCD對角線上一點
在△ADE和△CDE中
AD=CD
∠ADE=∠CDE
DE=DE

∴△ADE≌△CDE
∴EA=EC

（2）∵E為正方形ABCD對角線上一點
∴∠ABD=45°
∵AB=BE
∴∠AEB=
180°-45°
2
=67.5°
∴∠AED=180°-67.5°=112.5°
點評：本題考查正方形的性質，對角線平分每一組對角以及四邊相等的性質，還考查了全等三角形的判定．
練習冊系列答案
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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

17、如圖，E為正方形ABCD的邊AB上一點（不含A、B點），F(xiàn)為BC邊的延長線上一點，△DAE旋轉后能與△DCF重合．
（1）旋轉中心是哪一點？
（2）旋轉了多少度？
（3）如果連接EF，那么△DEF是怎樣的三角形？

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，P為正方形ABCD的對稱中心，A（0，3），B（1，0），直線OP交AB于N，DC于M，點H從原點O出發(fā)沿x軸的正半軸方向以1個單位每秒速度運動，同時，點R從O出發(fā)沿精英家教網(wǎng)OM方向以
2
個單位每秒速度運動，運動時間為t．求：
（1）C的坐標為
 
；
（2）當t為何值時，△ANO與△DMR相似？
（3）△HCR面積S與t的函數(shù)關系式；并求以A、B、C、R為頂點的四邊形是梯形時t的值及S的值．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，G為正方形ABCD的對稱中心，A（0，2），B（1，0），直線OG交AB于E，DC于F，點Q從A出發(fā)沿A→B→C的方向以
5
個單位每秒速度運動，同時，點P從O出發(fā)沿OF方精英家教網(wǎng)向以
2
個單位每秒速度運動，Q點到達終點，點P停止運動，運動時間為t．求：
（1）求G點的坐標．
（2）當t為何值時，△AEO與△DFP相似？
（3）求△QCP面積S與t的函數(shù)關系式．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，P為正方形ABCD的對稱中心，正方形ABCD的邊長為
10
，tan∠ABO=3，直線OP交AB于N，DC于M，點H從原點O出發(fā)沿x軸的正半軸方向以1個單位每秒速度運動，同時，點R從O出發(fā)沿OM方向以
2
個單位每秒速度運動，運動時間為t，求：
（1）直接寫出A、D、P的坐標；
（2）求△HCR面積S與t的函數(shù)關系式；
（3）當t為何值時，△ANO與△DMR相似？
（4）求以A、B、C、R為頂點的四邊形是梯形時t的值．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

（2009•梅州一模）如圖，O為正方形ABCD對角線AC上一點，以O為圓心，OA長為半徑的⊙0與BC相切于點M，與AB、AD分別相交于點E、F．
（1）求證：CD與⊙0相切；
（2）若⊙0的半徑為
2
，求正方形ABCD的邊長．

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