Question

已知函數(shù)y=y₁+y₂，y₁與x+1成正比例，y₂與x²成反比例，且x=1時y=4，x=-1時y=2，求：
（1）y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式；
（2）當x=

5

時y的值．

Answer 1

分析：（1）由題意，y₁與x+1成正比例，可設y₁=k₁（x+1），y₂與x²成反比例，可設y₂=

k2

x2

，代入函數(shù)y=y₁+y₂，得到y(tǒng)與x的解析式，再根據(jù)當x=1時y=4，x=-1時y=2，求出看，k₁，k₂，從而求出）y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式；
（2）把x=

5

代入（1）求得的解析式，從而求出y值．

解答：解：（1）∵y₁與x+1成正比例，y₂與x²成反比例，
∴可設y₁=k₁（x+1），y₂=

k2

x2

，
∴y=y₁+y₂=k₁（x+1）+

k2

x2

，
∵當x=1時y=4，x=-1時y=2，
∴2k₁+k₂=4，k₂=2，
解得k₁=1，k₂=2，
∴y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式為：y=x+

2

x2

+1，

（2）當x=

5

時有，y=

5

+

2

5

+1=

5

+

7

5

．

點評：此題主要考查正比例函數(shù)和反比例函數(shù)的定義和性質(zhì)，還考查用待定系數(shù)法求函數(shù)的解析式，看似復雜，其實比較簡單．