【題目】若用反證法證明“三個內角不相等的三角形不是等腰三角形”,可先假設這個三角形是____________.
科目:初中數學 來源: 題型:
【題目】如圖,在平面直角坐標系中,矩形OABC的邊OA在x軸的負半軸上,邊OC在y軸的正半軸上,且OA=1,tan∠ACB=2,將矩形OABC繞點O按順時針方向旋轉90°后得到矩形ODEF.點A的對應點為點D,點B的對應點為點E,點C的對應點為點F,拋物線y=ax2+bx+2的圖象過點A,C,F.
(1)求拋物線所對應函數的表達式;
(2)在邊DE上是否存在一點M,使得以O,D,M為頂點的三角形與△ODE相似,若存在,求出經過M點的反比例函數的表達式,若不存在,請說明理由;
(3)在x軸的上方是否存在點P,Q,使以O,F,P,Q為頂點的平行四邊形的面積是矩形OABC面積的2倍,且點P在拋物線上,若存在,請求出P,Q兩點的坐標;若不能存在,請說明理由;
(4)在拋物線的對稱軸上是否存在一點H,使得HA﹣HC的值最大,若存在,直接寫出點H的坐標;若不存在,請說明理由.
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科目:初中數學 來源: 題型:
【題目】已知△ABC,利用直尺和圓規(guī),根據下列要求作圖(保留作圖痕跡,不要求寫作法),并根據要求填空:
(1)作∠ABC的平分線BD交AC于點D;
(2)作線段BD的垂直平分線交AB于點E,交BC于點F.由(1)、(2)可得:線段EF與線段BD的關系為 .
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科目:初中數學 來源: 題型:
【題目】如果一個等腰三角形的兩邊長分別是4cm和5cm,那么此三角形的周長是( )
A. 13cm B. 14cm C. 15cm D. 13cm或14cm
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科目:初中數學 來源: 題型:
【題目】
某校九年級一班共40名學生,需要參加體育“四選一”自選項目測試,如圖是該班學生所報自選項目人數的扇形統計圖,請根據圖中信息,完成下面各題:
(1) 圖中“投擲實心球”所在扇形對應的圓心角的度數為 度;該班自選項目為“投擲實心球”的學生共有 名;
(2)在自選項目為“投擲實心球”的學生中,只有1名女生.為了了解學生的訓練效果,將從自選項目為“投擲實心球”的學生中,隨機抽取2名學生進行投擲實心球訓練測試,請用樹狀圖或列表法求所抽取的2名學生中恰好有1名女生的概率.
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【題目】如圖①,點O為直線AB上一點,過點O作射線OC,將一直角三角板如圖擺放(∠MON=90).
(1)將圖①中的三角板繞點O旋轉一定的角度得圖②,使邊OM恰好平分∠BOC,問:ON是否平分∠AOC?請說明理由;
(2)將圖①中的三角板繞點O旋轉一定的角度得圖③,使邊ON在∠BOC的內部,如果∠BOC=60,則∠BOM與∠NOC之間存在怎樣的數量關系?請說明理由.
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科目:初中數學 來源: 題型:
【題目】已知∠MON=90°,線段AB長為6cm,AB兩端分別在OM、ON上滑動,以AB為邊作正方形ABCD,對角線AC、BD相交于點P,連結OC.
(1)求證:無論點A、點B怎樣運動,點P都在∠AOB的平分線上;
(2)若OP=4 ,求OA的長.
(3)求OC的最大值(提示:取AB的中點Q,連接CQ、OQ,運用兩點之間,線段最短)
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