完成下面的證明推理過程，并在括號里填上根據(jù)．如圖，已知∠1= ∠2 ，∠A= ∠F ，
求證：∠C= ∠D.
證明：因為∠1=∠2（已知），∠1=∠3（對頂角相等）
所以∠2=∠____(    )
所以BD∥____(    )
所以∠FEM=∠D，∠4=∠C(    )
又因為∠A=∠F(已知)
所以AC∥DF(    )
所以∠C=∠FEM(    )
又因為∠FEM=∠D(已證)
所以∠C=∠D(等量代換)
3  ， 等量代換；  
CE  ，同位角相等，兩直線平行； 
 兩直線平行，同位角相等 ； 
內(nèi)錯角相等，兩直線平行 ；
 兩直線平行，內(nèi)錯角相等
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)完成下面的證明過程：
如圖，已知：AD∥BC，AD=CB，AE=CF．
求證：∠D=∠B．
證明：∵AD∥BC，
∴∠A=∠
 
（兩直線平行，
 
相等）．
∵AE=CF，
∴AF=
 
．
在△AFD和△CEB中，
AD=CB
∠A=∠C
AF=CE

∴△AFD≌△CEB（SAS）
∴
 
=
 
．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

16、完成下面的證明過程：
如圖，已知：AB是∠CAD的平分線，∠C=∠D．
求證：BC=BD．
證明：∵AB是∠CAD的平分線，
∴∠
1
=∠
2
．
在△ABC和△ABD中，
∠
1
=∠
2
，
∠ABD=∠
ABC
，
AB=
AB
．
∴△ABC≌△ABD（ASA）
∴
BC
=
BD
．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

完成下面的證明過程 
已知：如圖，AB∥CD，AE⊥BD于E，CF⊥BD于F，BF=DE．
求證：△ABE≌△CDF．
證明：∵AB∥CD，∴∠1=
∠2
∠2
．（兩直線平行，內(nèi)錯角相等 ）
∵AE⊥BD，CF⊥BD，
∴∠AEB=
∠CFD
∠CFD
=90°．
∵BF=DE，∴BE=
DF
DF
．
在△ABE和△CDF中，
∴△ABE≌△CDF
（ASA）
（ASA）
．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：閱讀理解

（1）完成下面的證明：
已知：如圖1，AB∥CD∥GH，EG平分∠BEF，F(xiàn)G平分∠EFD．
求證：∠EGF=90°．
證明：∵HG∥AB，（已知） 
∴∠1=∠3． （
兩直線平行，內(nèi)錯角相等
兩直線平行，內(nèi)錯角相等
 ）
又∵HG∥CD，（已知）
∴∠2=∠4．  （
兩直線平行，內(nèi)錯角相等
兩直線平行，內(nèi)錯角相等
）
∵AB∥CD，（已知）
∴∠BEF+
∠EFD
∠EFD
=180°．（
兩直線平行，同旁內(nèi)角互補
兩直線平行，同旁內(nèi)角互補
）
又∵EG平分∠BEF，（已知）
∴∠1=
1
2
∠
BEH
BEH
．（
角平分線定義
角平分線定義
）
又∵FG平分∠EFD，（已知）
∴∠2=
1
2
∠
EFD
EFD
．（
角平分線定義
角平分線定義
）
∴∠1+∠2=
1
2
（
∠BEH
∠BEH
+
∠EFD
∠EFD
）．
∴∠1+∠2=90°．
∴∠3+∠4=90°．（
等量代換
等量代換
）．即∠EGF=90°．
（2）如圖2，已知∠ACB=90°，那么∠A的余角是哪個角呢？答：
∠B
∠B
；
小明用三角尺在這個三角形中畫了一條高CD（點D是垂足），得到圖3，
①請你幫小明在圖中畫出這條高；
②在圖中，小明通過仔細觀察、認真思考，找出了三對余角，你能幫小明把它們寫出來嗎？答：a
∠ACD與∠BCD
∠ACD與∠BCD
；b
∠A與∠ACD
∠A與∠ACD
；c
∠B與∠BCD
∠B與∠BCD
．
③∠ACB，∠ADC，∠CDB都是直角，所以∠ACB=∠ADC=∠CDB，小明還發(fā)現(xiàn)了另外兩對相等的角，請你也仔細地觀察、認真地思考分析，試一試，能發(fā)現(xiàn)嗎？把它們寫出來，并請說明理由．
（3）在直角坐標系中，第一次將△OAB變換成OA1B1，第二次將△OA1B1變換成△OA2B2，第三次將△OA2B2變換成△OA3B3，已知A（1，3），A1（2，3），A2（4，3），A3（8，3），B（2，0），B1（4，0），B2（8，0），B3（16，0）．
①觀察每次變換前后的三角形有何變化，找出規(guī)律，按此規(guī)律再將△OA3B3變換成△OA4B4，則A4的坐標為
（16，3）
（16，3）
，B4的坐標為
（32，0）
（32，0）
．
②按以上規(guī)律將△OAB進行n次變換得到△AnBn，則可知An的坐標為
（2n，3）
（2n，3）
，Bn的坐標為
（2n+1，0）
（2n+1，0）
．
③可發(fā)現(xiàn)變換的過程中A、A1、A2、…、An縱坐標均為
3
3
．

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