Question

如圖，△PQR是⊙O的內接正三角形，四邊形ABCD是⊙O的內接正方形，BC∥QR，則∠AOQ的度數(shù)為（       ）

A.60°     B. 65°     C. 72°     D. 75°

 

Answer 1

【答案】

D.

【解析】

試題分析：作輔助線連接OD，根據(jù)題意求出∠POQ和∠AOD的，利用平行關系求出∠AOP度數(shù)，即可求出∠AOQ的度數(shù)．

連接OD，AR，

∵△PQR是⊙O的內接正三角形，

∴∠PRQ=60°，

∴∠POQ=2×∠PRQ=120°，

∵四邊形ABCD是⊙O的內接正方形，

∴△AOD為等腰直角三角形，

∴∠AOD=90°，

∵BC∥RQ，AD∥BC，

∴AD∥QR，

∴∠ARQ=∠DAR，

∴，

∵△PQR是等邊三角形，

∴PQ=PR，

∴，

∴，

∴∠AOP=∠AOD=45°，

所以∠AOQ=∠POQ-∠AOP=120°-45°=75°．

故選D．

考點: 正多邊形和圓．