Question

河東中學初三（1）班學生到萬綠湖春游，有一項活動是劃船，游船有兩種，甲種船每條船最多只能坐4個人，乙種船每條船最多只能坐6個人。已知初三（1）班學生的人數(shù)是5的倍數(shù)，若僅租甲種船，則不少于12條；若僅租乙種船，則不多于9條。
（1）求初三（1）班學生的人數(shù)；
（2）如果甲種船的租金是每條船10元，乙種船的租金是每條船12元。應(yīng)怎樣租船，才能使每條船都坐滿，且租金最少？說明理由。

Answer 1

解：（1）設(shè)初三（1）有5a人，依題意得
解得
∵5a是正整數(shù)，
∴a取10
所以初三（1）的學生人數(shù)為50人。
（2）設(shè)租甲船x條，租乙船y條，租金為P，則
，
∴，
又∵x，y都是非負整數(shù)，即
∴
∴x的取值是0、1、2┄┄12
∵
∴當x取最小值，且y為非負整數(shù)時，P的值也為最小
∴
所以應(yīng)租甲船5條，乙船5條。