(2013•煙臺)如圖,△ABC中,AB=AC,∠BAC=54°,∠BAC的平分線與AB的垂直平分線交于點O,將∠C沿EF(E在BC上,F(xiàn)在AC上)折疊,點C與點O恰好重合,則∠OEC為
108
108
度.
分析:連接OB、OC,根據(jù)角平分線的定義求出∠BAO,根據(jù)等腰三角形兩底角相等求出∠ABC,再根據(jù)線段垂直平分線上的點到線段兩端點的距離相等可得OA=OB,根據(jù)等邊對等角可得∠ABO=∠BAO,再求出∠OBC,然后判斷出點O是△ABC的外心,根據(jù)三角形外心的性質(zhì)可得OB=OC,再根據(jù)等邊對等角求出∠OCB=∠OBC,根據(jù)翻折的性質(zhì)可得OE=CE,然后根據(jù)等邊對等角求出∠COE,再利用三角形的內(nèi)角和定理列式計算即可得解.
解答:解:如圖,連接OB、OC,
∵∠BAC=54°,AO為∠BAC的平分線,
∴∠BAO=
1
2
∠BAC=
1
2
×54°=27°,
又∵AB=AC,
∴∠ABC=
1
2
(180°-∠BAC)=
1
2
(180°-54°)=63°,
∵DO是AB的垂直平分線,
∴OA=OB,
∴∠ABO=∠BAO=27°,
∴∠OBC=∠ABC-∠ABO=63°-27°=36°,
∵DO是AB的垂直平分線,AO為∠BAC的平分線,
∴點O是△ABC的外心,
∴OB=OC,
∴∠OCB=∠OBC=36°,
∵將∠C沿EF(E在BC上,F(xiàn)在AC上)折疊,點C與點O恰好重合,
∴OE=CE,
∴∠COE=∠OCB=36°,
在△OCE中,∠OEC=180°-∠COE-∠OCB=180°-36°-36°=108°.
故答案為:108.
點評:本題考查了線段垂直平分線上的點到線段兩端點的距離相等的性質(zhì),等腰三角形三線合一的性質(zhì),等邊對等角的性質(zhì),以及翻折變換的性質(zhì),綜合性較強,難度較大,作輔助線,構(gòu)造出等腰三角形是解題的關(guān)鍵.
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

(2013•煙臺)如圖,已知⊙O1的半徑為1cm,⊙O2的半徑為2cm,將⊙O1,⊙O2放置在直線l上,如果⊙O1在直線l上任意滾動,那么圓心距O1O2的長不可能是( �。�

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

(2013•煙臺)如圖,將四邊形ABCD先向左平移3個單位,再向上平移2個單位,那么點A的對應(yīng)點A′的坐標是( �。�

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

(2013•煙臺)如圖,一艘海上巡邏船在A地巡航,這時接到B地海上指揮中心緊急通知:在指揮中心北偏西60°方向的C地,有一艘漁船遇險,要求馬上前去救援.此時C地位于A北偏西30°方向上,A地位于B地北偏西75°方向上,A、B兩地之間的距離為12海里.求A、C兩地之間的距離(參考數(shù)據(jù):
2
≈1.41,
3
≈1.73,
6
≈2.45,結(jié)果精確到0.1)

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

(2013•煙臺)如圖,在直角坐標系中,矩形OABC的頂點O與坐標原點重合,A、C分別在坐標軸上,點B的坐標為(4,2),直線y=-
1
2
x+3交AB,BC分別于點M,N,反比例函數(shù)y=
k
x
的圖象經(jīng)過點M,N.
(1)求反比例函數(shù)的解析式;
(2)若點P在y軸上,且△OPM的面積與四邊形BMON的面積相等,求點P的坐標.

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

(2013•煙臺)如圖,AB是⊙O的直徑,BC是⊙O的切線,連接AC交⊙O于點D,E為
AD
上一點,連結(jié)AE,BE,BE交AC于點F,且AE2=EF•EB.
(1)求證:CB=CF;
(2)若點E到弦AD的距離為1,cos∠C=
3
5
,求⊙O的半徑.

查看答案和解析>>

同步練習冊答案