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如圖所示,已知ABCD的對角線AC的垂直平分線與AD,BC分別交于點E,F,與AC交于點O.求證四邊形AFCE是菱形.

答案:
解析:

  證明:因為四邊形ABCD是平行四邊形,所以AE∥FC.

  所以∠EAO=∠FCO.

  又因為EF垂直平分AC于O,

  所以OA=OC,AE=CE.

  又因為∠AOE=∠COF,

  所以△AOE≌△COF(ASA).

  所以AE=FC.

  又因為AE∥FC,

  所以四邊形AFCE是平行四邊形.

  又因為AE=CE,所以AFCE是菱形.

  分析:首先證明AFCE是平行四邊形,再利用菱形的定義說明四邊形AFCE是菱形.


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