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如圖所示,已知□ABCD的對角線AC的垂直平分線與AD,BC分別交于點E,F,與AC交于點O.求證四邊形AFCE是菱形.
證明:因為四邊形ABCD是平行四邊形,所以AE∥FC.
所以∠EAO=∠FCO.
又因為EF垂直平分AC于O,
所以OA=OC,AE=CE.
又因為∠AOE=∠COF,
所以△AOE≌△COF(ASA).
所以AE=FC.
又因為AE∥FC,
所以四邊形AFCE是平行四邊形.
又因為AE=CE,所以□AFCE是菱形.
分析:首先證明AFCE是平行四邊形,再利用菱形的定義說明四邊形AFCE是菱形.
科目:初中數學 來源: 題型:
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