Question

如圖所示，在四邊形ABCD中，AD∥BC，AB＝CD，AD＜BC，AE⊥BC，垂足為F，畫出△ABE平移后的三角形，其平移方向?yàn)樯渚�AD的方向，平移的距離為AD的長(zhǎng)．

(1)平移后的三角形與B、E的對(duì)應(yīng)點(diǎn)還是在BC邊上的嗎？

(2)∠B與∠C相等嗎？

(3)∠BAD與∠CDA相等嗎？試說(shuō)明理由．

Answer 1

答案：
解析：

解：把△ABE沿射線AD方向平移，由AD∥BC，所以也是沿射線BC方向平移，平移的距離為AD，AD＜BC，B、E是在線段BC上，因此B、E的對(duì)應(yīng)點(diǎn)還是在BC上，根據(jù)平移特征，有ABDF，而AB＝DC，所以∠DFC＝∠B 　　△DFC是等腰三角形，∠C＝∠DFC 　　因此∠B＝∠C，又由于DG⊥FG 　　在等腰△FDC中，DG平分上∠FDC，有∠BAE＝∠FDG＝∠CDG 　　而∠BAD＝＋∠BAE，∠ADC＝＋∠CDG 　　(1)平移后的二角形與B、E的對(duì)應(yīng)點(diǎn)F、G在BC邊上因?yàn)椤鱀FG是△ABE沿著射線AD方向平移的距離為AD的長(zhǎng)、而AD∥BC，AD＜BC、BE是BC的一部分 　　即BE平移的方向是沿著射線BC方向平移．平移的距離小于BC 　　所以B、E的對(duì)應(yīng)點(diǎn)F、G一定在BC邊上 (2)∠B＝∠C　　(3)∠BAD＝∠CDA 　　因?yàn)椤鱀FG是△ABE平移所得 　　所以ABDF，AEDG 　　∠BAE＝∠FDG，AE⊥BC，∠B＝∠DFC 　　∠AEB＝∠DGF＝ 　　又因?yàn)锳B＝CD，所以△DFC是等腰三角形 　　∠C＝∠DFG，DG平分∠FDC 　　∠CDG＝∠FDG 　　因此∠B＝∠C，∠BAD＝∠CDA 　　說(shuō)明：在平移過(guò)程中，對(duì)應(yīng)點(diǎn)所連的線段也可能在一條直線上，當(dāng)圖形平移的方向沿著一邊所在直線的方向，那么此邊及邊上的對(duì)應(yīng)點(diǎn)必在這條直線上，利用平移特征，作平行線段、構(gòu)造等量關(guān)系是證題時(shí)常用的方法．