Question

如圖，半圓O的弦AB平行于直徑CD，已知AB＝24，半圓EF與AB相切，求圓中陰影部分的面積．

Answer 1

答案：
解析：

分析：由圖可知陰影部分的面積等于大半圓和小半圓的面積之差，而大半圓和小半圓的半徑均未知，因此我們必須設(shè)法運(yùn)用弦AB＝24這個(gè)條件，構(gòu)造一個(gè)圖形得出兩個(gè)半圓的半徑的平方差． 　　解：將小半圓沿CD向右平行移動(dòng)，使其圓心與點(diǎn)O重合(如圖)，這樣所求陰影部分的面積不變．設(shè)平移后，小圓與線段AB相切于點(diǎn)G，連接OG、OB． 　　 　　點(diǎn)評(píng)：本題中利用圖形的平移變換，將陰影部分轉(zhuǎn)化為可求的圖形的面積，綜合運(yùn)用了切線的性質(zhì)、垂徑定理和勾股定理．