如圖，已知Rt△ABC中，∠ACB=90°，四邊形EBCF是平行四邊形，D為AC的中點．
求證：四邊形AECF是菱形．
分析：根據(jù)平行四邊形性質(zhì)得出EF∥BC，CF∥AB，推出∠FCD=∠EAD，證△FCD≌△EAD，推出CF=AE，得出平行四邊形AECF，求出EF⊥AC，即可得出四邊形是菱形．
解答：證明：∵四邊形EBCF是平行四邊形，
∴EF∥BC，CF∥AB，
∴∠FCD=∠EAD，
∵D為AC的中點，
∴AD=DC，
在△FCD和△EAD中，
∠FCD=∠EAD
CD=AD
∠FDC=∠EDA
，
∴△FCD≌△EAD（ASA），
∴CF=AE，
∵CF∥AB（即CF∥AE），
∴四邊形AECF是平行四邊形，
∵∠ACB=90°，EF∥BC，
∴∠ADE=∠ACB=90°，
∴AC⊥EF，
∴四邊形AECF是菱形．
點評：本題考查了菱形的判定，平行四邊形的性質(zhì)和判定，全等三角形的性質(zhì)和判定，平行線的性質(zhì)等知識點的綜合運用．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

22、如圖，已知Rt△ABC，AB=AC，∠ABC的平分線BD交AC于點D，BD的垂直平分線分別交AB，BC于點E、F，CD=CG．
（1）請以圖中的點為頂點（不增加其他的點）分別構(gòu)造兩個菱形和兩個等腰梯形．那么，構(gòu)成菱形的四個頂點是
B，E，D，F(xiàn)
或
E，D，C，G
；構(gòu)成等腰梯形的四個頂點是
B，E，D，C
或
E，D，G，F(xiàn)
；
（2）請你各選擇其中一個圖形加以證明．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，已知Rt△ABC是⊙O的內(nèi)接三角形，∠BAC=90°，AH⊥BC，垂足為D，過點B作弦BF交AD于點精英家教網(wǎng)E，交⊙O于點F，且AE=BE．
（1）求證：
AB
=
AF
；
（2）若BE•EF=32，AD=6，求BD的長．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

5、如圖，已知Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，P是BC延長線上一點，PE⊥AB交BA延長線于E，PF⊥AC交AC延長線于F，D為BC中點，連接DE，DF．求證：DE=DF．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，已知Rt△ABC中，∠CAB=30°，BC=5．過點A做AE⊥AB，且AE=15，連接BE交AC于點P．
（1）求PA的長；
（2）以點A為圓心，AP為半徑作⊙A，試判斷BE與⊙A是否相切，并說明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，已知Rt△ABC中∠A=90°，AB=3，AC=4．將其沿邊AB向右平移2個單位得到△FGE，則四邊形ACEG的面積為
14
14
．

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