如圖，二次函數(shù)y=-mx2+4m的頂點坐標為（0，2），矩形ABCD的頂點B、C在x軸上，A、D在拋物線上，矩形ABCD在拋物線與x軸所圍成的圖形內．
（1）求二次函數(shù)的解析式；
（2）設點A的坐標為（x，y），試求矩形ABCD的周長P關于自變量x的函數(shù)解析式，并求出自變量x的取值范圍；
（3）是否存在這樣的矩形ABCD，使它的周長為9？試證明你的結論．
（4）求出當x為何值時P有最大值？
（1）∵二次函數(shù)y=-mx2+4m的頂點坐標為（0，2），
∴4m=2，
即m=
1
2
，所以次拋物線的解析式為：y=-
1
2
x2+2．

（2）∵A點在x軸的負方向上坐標為（x，y），四邊形ABCD為矩形，BC在x軸上，
∴AD∥x軸，
又由拋物線關于y軸對稱，
所以D、C點關于y軸分別與A、B對稱．
所以AD的長為-2x，AB長為y，
所以周長p=2y-4x=2（-
1
2
x2+2）-4x=-（x+2）2+8．
∵A在x軸的負半軸上，
∴x＜0，
∵四邊形ABCD為矩形，
∴y＞0，
即x＞-2．
所以p=-（x+2）2+8，其中-2＜x＜0．

（3）不存在，
證明：假設存在這樣的p，即：
9=-（x+2）2+8，
解此方程得：x無解，所以不存在這樣的p．

（4）由p=-（x+2）2+8，且-2＜x＜0．
故p沒有最大值．
練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，頂點坐標為（2，-1）的拋物線y=ax2+bx+c（a≠0）與y軸交于點C（0，3），與x軸交于A、B兩點．
（1）求拋物線的表達式；
（2）設拋物線的對稱軸與直線BC交于點D，連接AC、AD，求△ACD的面積；
（3）點E為直線BC上一動點，過點E作y軸的平行線EF，與拋物線交于點F．問是否存在點E，使得以D、E、F為頂點的三角形與△BCO相似？若存在，求點E的坐標；若不存在，請說明理由．

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科目：初中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

如圖所示，對稱軸為x=3的拋物線y=ax2+2x與x軸相交于點B，O．
（1）求拋物線的解析式，并求出頂點A的坐標；
（2）連接AB，把AB所在的直線平移，使它經(jīng)過原點O，得到直線l．點P是l上一動點．設以點A、B、O、P為頂點的四邊形面積為S，點P的橫坐標為t，當0＜S≤18時，求t的取值范圍；
（3）在（2）的條件下，當t取最大值時，拋物線上是否存在點Q，使△OPQ為直角三角形且OP為直角邊？若存在，直接寫出點Q的坐標；若不存在，說明理由．

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科目：初中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，已知拋物線C經(jīng)過原點，對稱軸x=-3與拋物線相交于第三象限的點M，與x軸相交于點N，且tan∠MON=3．
（1）求拋物線C的解析式；
（2）將拋物線C繞原點O旋轉180°得到拋物線C′，拋物線C′與x軸的另一交點為A，B為拋物線C′上橫坐標為2的點．
①若P為線段AB上一動點，PD⊥y軸于點D，求△APD面積的最大值；
②過線段OA上的兩點E，F(xiàn)分別作x軸的垂線，交折線O-B-A于點E1，F(xiàn)1，再分別以線段EE1，F(xiàn)F1為邊作如圖2所示的等邊△EE1E2，等邊△FF1F2．點E以每秒1個單位長度的速度從點O向點A運動，點F以每秒1個單位長度的速度從點A向點O運動．當△EE1E2與△FF1F2的某一邊在同一直線上時，求時間t的值．

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科目：初中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

已知矩形紙片OABC的長為4，寬為3，以長OA所在的直線為x軸，O為坐標原點建立平面直角坐標系；點P是OA邊上的動點（與點O、A不重合），現(xiàn)將△POC沿PC翻折得到△PEC，再在AB邊上選取適當?shù)狞cD，將△PAD沿PD翻折，得到△PFD，使得直線PE、PF重合．
（1）若點E落在BC邊上，如圖①，求點P、C、D的坐標，并求過此三點的拋物線的函數(shù)關系式；
（2）若點E落在矩形紙片OABC的內部，如圖②，設OP=x，AD=y，當x為何值時，y取得最大值？
（3）在（1）的情況下，過點P、C、D三點的拋物線上是否存在點Q，使△PDQ是以PD為直角邊的直角三角形？若不存在，說明理由；若存在，求出點Q的坐標．

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科目：初中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

某隧道根據(jù)地質結構要求其橫截面要建成拋物線拱形，計劃路面水平寬度AB=12m，根據(jù)施工需要，選取AB的中點D為支撐點，搭一個正三角形支架ADC，C點在拋物線上（如圖所示），過C豎一根立柱CO⊥AB于O．
（1）求立柱CO的長度；
（2）以O點為坐標原點，AB所在的直線為橫坐標軸，自己畫出平面直角坐標系，寫出A、B、C三點的坐標（坐標軸上的一個長度單位為1m）；
（3）求經(jīng)過A、B、C三點的拋物線方程；
（4）請幫助施工技術員計算該拋物線拱形的高．

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科目：初中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

如圖，四邊形ABCD中，∠BAD=∠ACB=90°，AB=AD，AC=4BC，設CD的長為x，四邊形ABCD的面積為y，則y與x之間的函數(shù)關系式是（　�。�
A．y=
2
25
x2		B．y=
4
25
x2		C．y=
2
5
x2		D．y=
4
5
x2

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科目：初中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

如圖，在一邊靠墻（墻足夠長）用120m籬笆圍成兩間相等的矩形雞舍，要使雞舍的總面積最大，則每間雞舍的長與寬分別是______m、______m．

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科目：初中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，在正方形ABCD中，AB=2，E是AD邊上一點（點E與點A，D不重合）．BE的垂直平分線交AB于M，交DC于N．
（1）設AE=x，四邊形ADNM的面積為S，寫出S關于x的函數(shù)關系式；
（2）當AE為何值時，四邊形ADNM的面積最大？最大值是多少？

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